Ejercicio resuelto de Operaciones con matrices (1 de 2)

Solución: Multiplicamos las matrices \( A \) y \( B \): \[ AB = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \] Calculamos cada elemento de la matriz resultante: - Elemento (1,1): \( 2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-2) = 2 + 2 = 4 \) - Elemento (1,2): \( 2 \cdot 0 + (-1) \cdot 5 = 0 - 5 = -5 \) - Elemento (2,1): \( 3 \cdot 1 + 4 \cdot (-2) = 3 - 8 = -5 \) - Elemento (2,2): \( 3 \cdot 0 + 4 \cdot 5 = 0 + 20 = 20 \) Por lo tanto, el producto \( AB \) es: \[ AB = \begin{pmatrix} 4 & -5 \\ -5 & 20 \end{pmatrix} \]

Solución: El determinante de una matriz \( 2 \times 2 \) se calcula como: \[ \text{det}(AB) = (4)(20) - (-5)(-5) = 80 - 25 = 55 \] Por lo tanto, el determinante de \( AB \) es \( 55 \).