Ejercicios resueltos de Selectividad 2026

\( \textbf{Ejercicio.} \) En la reacción de formación del yoduro de hidrógeno a partir de yodo e hidrógeno: \[ \text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightarrow 2\text{HI}(g) \] En un momento determinado, el hidrógeno

\( \textbf{Ejercicio.} \) Escribe las expresiones de la velocidad media para las siguientes reacciones, en función del consumo de los reactivos y de la formación de los productos:

\( \textbf{Ejercicio.} \) La velocidad de formación del oxígeno a partir del ozono según la reacción: \[ 2\text{O}_3(g) \rightarrow 3\text{O}_2(g) \] en un intervalo de tiempo determinado es de \( 0{,}005 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Completa la siguiente tabla con los datos que se facilitan para la reacción: \[ \text{A} + \text{B} \rightarrow 2\text{C} + \text{D} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) La única manera de determinar la ecuación de velocidad de una reacción es realizando experimentos que midan el efecto que produce la variación de la concentración de los reactivos sobre la ve

\( \textbf{Ejercicio.} \) Para la reacción \( \text{A} + \text{B} \rightarrow \text{Productos} \), se determinaron experimentalmente las siguientes velocidades iniciales: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text

\( \textbf{Ejercicio.} \) La ecuación de velocidad de cierta reacción es: \( v = k[\text{A}]^2[\text{B}] \) Razona si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Supón que a una reacción se le añade un catalizador y di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) La reacción \( 2\text{CO}(g) + \text{O}_2(g) \rightarrow 2\text{CO}_2(g) \) es de primer orden respecto del oxígeno y de segundo orden respecto del monóxido de carbono.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde a las siguientes cuestiones sobre mecanismos:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Para una determinada reacción química se propone el siguiente mecanismo: \[ \text{(lenta)} \quad 2NO(g) + H_2(g) \rightarrow N_2O(g) + H_2O(g) \] \[ \text{(rápida)} \quad N_2O(g) + H_2(g) \rightarrow N_2(g) + H_2O(g) \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Para una determinada reacción química se propone el siguiente mecanismo de reacción: \[ \text{Etapa 1:} \quad \text{N}_2\text{O}(g) \rightarrow \text{N}_2(g) + \text{O}(g) \] \[ \text{Etapa 2:} \quad \text{N}_2\text{O}(g) + \text{O}(g) \rightarrow \text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Para la reacción \( \text{I}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightarrow 2\text{HI}(g) \) se ha propuesto el siguiente mecanismo en tres etapas: \[ \text{Etapa 1:} \quad \text{I}_2(g) \rightarrow 2\text{I}(g) \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Si un fotón tiene una energía asociada de \( 6{,}3 \cdot 10^{-22} \, \text{J} \):

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta y justifica la respuesta:

(Es recomendable hacer las clases de la tabla periódica para realizar el ejercicio) \( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Configuración electrónica} \) La tabla periódica de los elementos ordena los elementos químicos

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica, para cada pareja, qué elemento tiene un valor más alto de energía de ionización:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica el grupo de la tabla periódica al que pertenece cada uno de los elementos representados por las siguientes configuraciones electrónicas generales. Justifica tu respuesta:

\( \textbf{Ejercicio.} \) El ácido clorhídrico concentrado que se utiliza en los laboratorios es una disolución acuosa de cloruro de hidrógeno, un gas altamente corrosivo e irritante.

\( \textbf{Ejercicio.} \) A \( 0{,}5 \, \text{mL} \) de una disolución acuosa de ácido clorhídrico del \( 35\% \) en masa y densidad \( 1{,}2 \, \text{g} \cdot \text{mL}^{-1} \) se le añade agua destilada hasta obtene

\( \textbf{Ejercicio.} \) \( 100 \, \text{cm}^3 \) de una disolución de sulfato de potasio originan \( 2{,}3 \, \text{g} \) de precipitado de sulfato de bario al tratarlos con una disolución de cloruro de bario.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un recipiente de \( 2{,}0 \, \text{L} \) contiene, a \( 27^\circ\text{C} \), una mezcla de gases formada por \( 0{,}8 \, \text{g} \) de monóxido de carbono, \( 1{,}6 \, \text{g} \) de dióxi

\( \textbf{Ejercicio.} \) A \( 20^\circ \text{C} \), los neumáticos de un coche están a una presión de \( 1{,}8 \, \text{atm} \). Con el movimiento, se calientan hasta \( 50^\circ \text{C} \) y el volumen pasa de \( 50 \, \text{L} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la presión a la que deben someterse \( 3{,}0 \, \text{mol} \) de \( \text{CO}_2 \) a \( 60^\circ \text{C} \), para que ocupen un volumen de \( 2{,}8 \, \text{L} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se ha determinado experimentalmente que, cuando \( 1 \, \text{mol} \) de dióxido de carbono ocupa un volumen de \( 0{,}381 \, \text{L} \) a \( 40^\circ \text{C} \), la presión a la que está

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la presión ejercida por \( 5 \, \text{mol} \) de \( \text{CH}_3\text{OH} \) gasoso que ocupan un volumen de \( V = 0{,}6187 \, \text{L} \), a una temperatura de \( 500 \, \text{K} \

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Escribe el nombre o la fórmula, según convenga:} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y justifica las respuestas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Lee y responde:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera las siguientes moléculas: \( \text{Cl}_2, \, \text{NaCl}, \, \text{CsI}, \, \text{H}_2\text{S}, \, \text{OF}_2, \, \text{NH}_3 \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Deduce la estructura de Lewis de las siguientes moléculas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Justifica la geometría molecular de las siguientes moléculas según la TRPECV:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Explica cuáles de las siguientes proposiciones son correctas y cuáles son falsas para las moléculas \( \text{NH}_3 \), \( \text{H}_2\text{S} \) y \( \text{CH}_4 \):

\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera las sustancias \( \text{I}_2 \), \( \text{Cu} \) y \( \text{CaO} \) y responde razonadamente las siguientes preguntas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Relaciona cada una de las siguientes sustancias con la característica que se propone en cada punto: \[ \text{oxígeno molecular, fluoruro de hidrógeno, cloruro de sodio, aluminio, carbono diamante} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) El carbono y el silicio se encuentran ambos en el grupo 14 de la tabla periódica. Sin embargo, forman compuestos muy diferentes con el oxígeno: el primero forma dióxido de carbono, un gas a t

\( \textbf{Ejercicio.} \) En un recipiente de \( 10 \, \text{L} \) a \( 800 \, \text{K} \), se introducen \( 1 \, \text{mol} \) de \( \text{CO} \) y \( 1 \, \text{mol} \) de \( \text{H}_2\text{O} \). El recipiente con

\( \textbf{Ejercicio.} \) En el equilibrio \[ \text{SO}_2\text{(g)} + \frac{1}{2} \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{SO}_3\text{(g)} \] se introducen \( 128 \, \text{g} \) de \( \text{SO}_2 \) y \( 64 \, \text{g} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se introduce fosgeno (\text{COCl}_2) en un recipiente vacío de \( 2 \, \text{L} \) de volumen a una presión de \( 0{,}82 \, \text{atm} \) y a una temperatura de \( 227^\circ\text{C} \), y se

\( \textbf{Ejercicio.} \) \( \text{Dado el equilibrio químico siguiente:} \) \[ \text{2NO(g) + O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{2NO}_2\text{(g)} \qquad \Delta H < 0 \] \( \text{Responde de forma razonada si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) \( \text{Tenemos el siguiente equilibrio:} \) \[ \text{H}_2\text{O(g)} + \text{C(s)} \rightleftharpoons \text{CO(g)} + \text{H}_2\text{(g)} \] Se sabe que la constante de equilibrio \

\( \textbf{Ejercicio 36.} \quad (\text{Calificación máxima: —}) \) \( \text{Observa el siguiente equilibrio:} \) \[ \text{H}_2\text{(g)} + \text{CO}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O(g)} + \text{CO(g)} \qquad \Delta H^\circ = +41{,}0 \, \text{kJ} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) La salinidad de las aguas oceánicas determina las condiciones de vida de los organismos marinos y varía en función de las características de cada océano. La determinación de la salinidad

\( \textbf{Ejercicio.} \) La solubilidad del cromato de plata en agua a 25 ºC es de \( 0{,}00435 \, \text{g} / 100 \, \text{mL} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se dispone de una disolución acuosa de nitrato de plata y nitrato de bario sobre la cual se va añadiendo otra disolución que contiene iones sulfato.

\( \textbf{Ejercicio.} \) La azurita es un mineral que contiene, entre otras sustancias, hidróxido de cobre(II). Se utiliza en joyería porque tiene un color azul intenso muy característico. \[ K_s(\text{Cu(OH)}_2) = 2{,}20 \cdot 10^{-20} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) El hidróxido de magnesio, \( \text{Mg(OH)}_2 \), es un antiácido que se utiliza para aliviar los síntomas de la indigestión o acidez.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes moléculas e iones, indica, a partir de su reacción con el agua, cuál o cuáles podrían actuar como ácido, como base o como anfótero, según la teoría de Brønsted-Lowry:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Completa las siguientes reacciones ácido-base e identifica los correspondientes pares ácido-base conjugados:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Razonar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera los valores de las constantes de acidez de los ácidos \( \text{HCN} \), \( \text{C}_6\text{H}_5\text{COOH} \), \( \text{HClO}_2 \) y \( \text{HF} \), y responde de forma razonada la

\( \textbf{Ejercicio.} \) En un laboratorio se dispone de dos disoluciones acuosas de la misma concentración, una de un ácido monoprótico A \( (K_a = 1{,}0 \cdot 10^{-3}) \) y otra de un ácido monoprótico B \( (K_a = 2 \cdot 10^{-5}) \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se preparan \( 10 \, \text{L} \) de disolución de un ácido monoprótico \( \text{HA} \), de masa molar \( 74 \, \text{g/mol} \), disolviendo en agua \( 37 \, \text{g} \) de este ácido. La conc

\( \textbf{Ejercicio.} \) El ácido metanoico es un ácido débil:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Escribe las reacciones de hidrólisis de las siguientes sales y, a partir de dichas reacciones, justifica si el pH resultante será ácido, básico o neutro:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se dispone de disoluciones \( 0{,}05 \, \text{M} \) de los siguientes compuestos: \( \text{KCN} \), \( \text{NaNO}_2 \), \( \text{NH}_4\text{Cl} \) y \( \text{KOH} \). Responde razonadamente

\( \textbf{Ejercicio 50.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Observa la reacción química siguiente: \[ \text{Zn} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{NH}_4\text{NO}_3 + \text{Zn(NO}_3)_2 + \text{H}_2\text{O} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Las disoluciones acuosas ácidas de dicromato de potasio son de color naranja. Cuando se añade peróxido de hidrógeno a una disolución de dicromato de potasio en medio ácido clorhídrico, se obs

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se ha observado una reacción redox entre el hidróxido de cromo(III), \( \text{Cr(OH)}_3 \), y el permanganato de potasio, \( \text{KMnO}_4 \), en medio básico. Esta reacción da lugar a la for

\( \textbf{Ejercicio.} \) La concentración de peróxido de hidrógeno en una muestra de agua oxigenada puede determinarse mediante una valoración redox con permanganato de potasio, \( \text{KMnO}_4 \), según la siguient

\( \textbf{Ejercicio.} \) La alcoholemia es una de las principales causas de los accidentes de tráfico en nuestro país. La tasa máxima permitida de alcoholemia en sangre para los conductores es de \( 0{,}5 \, \text{g/L} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Observa los siguientes potenciales estándar de reducción: \[ E^\circ(\text{Na}^+/\text{Na}) = -2{,}71 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{H}^+/\text{H}_2) = 0{,}00 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = +0{,}34 \, \text{V} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se parte de los siguientes pares redox: \( \text{Fe}^{2+}/\text{Fe} \), \( \text{Ag}^+/\text{Ag} \) y \( \text{Pb}^{2+}/\text{Pb} \) \( \textbf{Datos:} \quad E^\circ(\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}) = -0{,}44 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{Ag}^+/\text{Ag}) = 0{,}80 \, \text{V}; \quad E^\circ(\text{Pb}^{2+}/\text{Pb}) = -0{,}13 \, \text{V} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) La notación de una pila es: \[ \text{Cd}(s) \, | \, \text{Cd}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, || \, \text{Cu}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, | \, \text{Cu}(s) \] \( \textbf{Dato:} \quad E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = 0{,}337 \, \text{V} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) La notación de una pila es: \[ \text{Cd}(s) \, | \, \text{Cd}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, || \, \text{Cu}^{2+}(aq, \, 1\, \text{M}) \, | \, \text{Cu}(s) \] \( \textbf{Dato:} \quad E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = 0{,}337 \, \text{V} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) En una disolución acuosa ácida, el ion permanganato reacciona con el \( \text{Cr}^{3+} \) para formar \( \text{Mn}^{2+} \) y el ion dicromato.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se hace pasar una corriente de \( 1{,}5 \, \text{A} \) durante \( 3 \, \text{h} \) a través de una celda electroquímica que contiene un litro de disolución de \( \text{AgNO}_3 \) \( 0{,}20 \, \text{M} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se preparan dos cubetas electrolíticas conectadas en serie. La primera contiene 1 litro de una disolución de nitrato de plata \( 0{,}5 \, \text{M} \) y la segunda contiene 2 litros de una dis

\( \textbf{Ejercicio.} \) En una bomba calorimétrica y a volumen constante se quema \( 1 \, \text{g} \) de etanol. La bomba contiene \( 3 \, \text{L} \) de agua que, durante el proceso, experimentan un aumento de temp

\( \textbf{Ejercicio.} \) Observa las siguientes ecuaciones termoquímicas y justifica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: \[ \begin{aligned} \textbf{1} & \quad \text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \

\( \textbf{Ejercicio.} \) La formación del monóxido de carbono (\( \text{CO} \)) es difícil de llevar a cabo experimentalmente porque, si no se usa un exceso de oxígeno, la reacción es incompleta. Pero si hay un exces

\( \textbf{Ejercicio.} \) Entre las siguientes afirmaciones hay algunas falsas. Detecta cuáles son y corrígelas para que sean correctas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Aplica la ley de Hess para encontrar la entalpía de reacción en los siguientes casos:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sin realizar cálculos, justifica cuál de las siguientes reacciones será siempre espontánea y cuál no lo será nunca:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dada la siguiente ecuación química de descomposición de un óxido de plata: \[ 2\text{Ag}_2\text{O}(s) \rightarrow 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) \qquad \Delta H = 71{,}2 \, \text{kJ} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Clasifica y completa las siguientes reacciones orgánicas:

\( \textbf{Ejercicio 10.} \quad (\text{Calificación máxima: 2,5 puntos}) \) Escribe la fórmula semidesarrollada de los siguientes compuestos. Además, escribe un ejemplo de: - una reacción de sustitución, - una

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes reacciones orgánicas, indica de qué tipo son y nombra los reactivos y productos correspondientes:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes sustancias orgánicas: ácido propanoico, butan-2-ol, butanona y propanoato de metilo:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Formula las sustancias orgánicas que aparecen en las siguientes reacciones. Identifica en las reacciones alguna especie nucleófila y alguna especie electrófila. Diferencia también las reac

\( \textbf{Ejercicio.} \) El etanoato de etilo se produce industrialmente para su uso como disolvente.

\( \textbf{Ejercicio.} \) En las condiciones adecuadas, el 1,1,2,2-tetrafluoroeteno se polimeriza y produce un polímero que se usa ampliamente como recubrimiento antiadherente. Razona si se trata de un homopolímer

\( \textbf{Ejercicio.} \) Formula y nombra:

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Con la fórmula molecular \( \text{C}_4\text{H}_9\text{Cl} \) se pueden establecer cuatro isómeros diferentes. La siguiente tabla recoge la información, en porcentajes de abundancia relati

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio 25.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Operaciones con matrices} \) Dadas las matrices \( A \) y \( B \): \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 5 \end{pmatrix} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean las siguientes matrices: \[ A = \begin{pmatrix} c & 8 \\ 1 & b + c \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & a + c & 4 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} a + 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las matrices: \[ A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & \frac{1}{3} & -\frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & \frac{2}{3} & -\frac{2}{3} \end{pmatrix} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sea la matriz \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean las siguientes matrices: \[ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean \( C_1, C_2 \) y \( C_3 \) las columnas de una matriz cuadrada \( A \) de orden 3, cuyo determinante vale 5. Calcula, indicando las propiedades que utilizas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes matrices: \[ A = \begin{pmatrix} m & -1 & 1 \\ -2 & 0 & m \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Indica, en cada caso, para qué valores de \( m \) las siguientes matrices son singulares:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el rango de las siguientes matrices:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia el rango de la siguiente matriz en función del valor del parámetro \( m \):

\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera la siguiente función y responde a las preguntas: \[ f(x) = \begin{cases} e^{-x} - 1 & \text{si } x \leq 0 \\ x^2 + x & \text{si } x > 0 \end{cases} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Tenemos esta función real de variable real: \[ f(x) = \begin{cases} (2 - x)^3 & \text{si } x \leq 1 \\ x^2 & \text{si } x > 1 \end{cases} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dada esta función real de variable real: \[ f(x) = \begin{cases} \sqrt[3]{x - 2} & \text{si } x \geq 2 \\ x(x - 2) & \text{si } x < 2 \end{cases} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Tenemos la función: \[ f(x) = \begin{cases} x & \text{si } x \leq 0 \\ x \ln x & \text{si } x > 0 \end{cases} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sabiendo que una función \( f(x) \) tiene como derivada: \[ f'(x) = (x - 4)^2 \cdot (x^2 - 8x + 7) \]

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \textbf{Optimización} \) Queremos construir un pequeño cobertizo de madera de \( 6 \, \text{m}^3 \) de volumen, con forma de prisma rectangular, adosado a la pared lateral de una casa, par

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dada la función \( f(x) = \sqrt{4x^2 - x^4} \):

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Calcula los siguientes límites:} \) Calcula el siguiente límite:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula el siguiente límite:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula las asíntotas de:

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Determina el dominio de \( f(x) \) y sus asíntotas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia la continuidad de la siguiente función e indica el tipo de discontinuidad:

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve las siguientes integrales inmediatas:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el resultado de las siguientes integrales utilizando el cambio de variable más adecuado:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve utilizando el método de integración por partes:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el resultado de las siguientes integrales utilizando el método de descomposición en fracciones simples:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la derivada de la función F(x):

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Superficie de un terreno limitado por una curva y una recta} \) Un terreno está delimitado en su parte superior por la curva \[ f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5 \] y en su parte i

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Resuelve, si es posible, el siguiente sistema de ecuaciones:

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Discusión de sistemas} \) Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales: \[ \left\{ \begin{array}{rcl} 4x + 2y - z &=& 4 \\ x - y + kz &=& 3 \\ 3x + 3y &=& 1 \\ \end{array} \right. \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Discute el sistema en función de los valores que tome el parámetro \( \lambda \):

Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro \( m \):

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sea el siguiente sistema de ecuaciones, en el que \( \alpha \) es un parámetro real: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + \alpha z = 5 \\ x + (1 - \alpha)y + z = 1 \\ x + 2y + \alpha^2 z = 1 \end{array} \right. \]

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula un punto y un vector director de cada una de las siguientes rectas:

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Coordenadas y ecuación de la recta} \) Joan encuentra entre los papeles de su abuelo un croquis que describe el perfil de un terreno agrícola mediante la curva: \[ f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5 \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Tenemos la recta \( r \) dada por el sistema: \[ \begin{cases} x - y = 0 \\ y + z = 2 \end{cases} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Escribe las ecuaciones paramétricas y la ecuación general del plano que se describe en cada caso:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia la posición relativa de las rectas

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula el valor de \( k \) para que las rectas

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Posiciones relativas de un plano y una recta} \) Considera los puntos \( A = (1,\,2,\,3) \) y \( B = (-3,\,-2,\,3) \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia la posición relativa entre la recta y el plano en cada caso:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dadas las siguientes rectas: \[ r: \begin{cases} 2x + z - 9 = 0 \\ y = 1 \end{cases} \qquad s: \begin{cases} x + y = 0 \\ - x + 2y + 2z - 5 = 0 \end{cases} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Estudia, en función de los valores de \( k \), la posición relativa de los planos:

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dado el punto \( P(2, 0, -3) \), la recta

\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la distancia entre la recta

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla la proyección de la recta

\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla la proyección de la recta

\( \textbf{Ejercicio.} \) Halla el punto simétrico del punto \( A(2, 1, 0) \) respecto a la recta

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) La probabilidad del suceso \( A \) es \( \frac{2}{3} \), la del suceso \( B \) es \( \frac{3}{4} \) y la de la intersección es \( \frac{5}{8} \). Hallar:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean \( A \) y \( B \) dos sucesos de un experimento aleatorio, tales que: \[ P(A) = 0{,}5, \quad P(B) = 0{,}4, \quad P(A \cap B) = 0{,}1 \] Calculen las siguientes probabilidades:

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Experimentos compuestos} \) Juan introduce en una bolsa las nueve bolas que se muestran a continuación: \[ \text{B} \quad \text{A} \quad \text{Y} \quad \text{E} \quad \text{S} \quad \text{F} \quad \text{A} \quad \text{N} \quad \text{S} \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) De una baraja de 40 cartas, se extraen cuatro al azar.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una asociación reparte harina y leche entre las personas que acuden. Estas personas cogen dos unidades, eligiendo al azar entre los dos productos. El 70% escoge harina y el 40% escoge ambos p

\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean \( A \) i \( B \) dos eventos que: \[ P(A) = 0{,}5, \quad P(B) = 0{,}3 \quad \text{i} \quad P(A \cap B) = 0{,}1 \] Calcula:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Cuando hablamos de manera informal del tiempo atmosférico, solemos decir que hace buen o mal tiempo. En una determinada zona, la probabilidad de que el tiempo cambie de un día para otro es de

\( \textbf{Ejercicio.} \) En una casa hay tres llaveros: \( A \), \( B \) y \( C \). El primero tiene cinco llaves, el segundo tiene siete y el tercero tiene ocho. Solo una llave de cada llavero abre la puerta del gar

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una variable aleatoria \( X \) puede tomar los valores \( 30 \), \( 40 \), \( 50 \) y \( 60 \) con probabilidades \( 0{,}4 \), \( 0{,}2 \), \( 0{,}1 \) y \( 0{,}3 \), respectivamente. Repr

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una raza de perros determinada tiene seis cachorros en cada camada. Si la probabilidad de que un cachorro sea macho es de \( 0{,}55 \), encuentra:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una encuesta revela que el \( 20\% \) de la población tiene la intención de votar a un determinado político. Una vez elegidas seis personas al azar, queremos saber la probabilidad de que:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos cargas eléctricas, una de las cuales tiene un valor que es el doble que el valor de la otra, separadas 10 cm, se atraen con una fuerza de \( 7{,}2 \ \text{N} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Determina la fuerza de atracción entre el electrón y el núcleo del ion \( \text{He}^+ \), sabiendo que la distancia que los separa es de \( 100 \ \text{pm} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos cargas puntuales de \( 0{,}1\,\mu C \) y \( 0{,}3\,\mu C \) están separadas por una distancia de \( 1\,m \) en el aire.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos cargas de \( 10\,\text{nC} \) y \( 5\,\text{nC} \) están separadas por una distancia de \( 10\,\text{cm} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un péndulo está formado por una esfera de \( 10\,\text{g} \) de masa y \( +5\,\mu C \) de carga, que cuelga de un hilo de \( 20\,\text{cm} \) de longitud. Situamos el péndulo en una región de

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una partícula cargada positivamente se mueve en la dirección y en el sentido de un campo eléctrico uniforme. Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera el campo eléctrico creado por una carga \( q = 3\,\text{nC} \) y calcula:

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una carga eléctrica puntual positiva \( q_1 = 5\,\text{mC} \) está fija a \( 20\,\text{cm} \) de distancia de una segunda carga eléctrica puntual negativa \( q_2 = -2{,}5\,\text{mC} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Saturno gira alrededor del Sol a una distancia media que es \( 9{,}54 \) veces mayor que la que le corresponde a la Tierra.

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Velocidad orbital y energía de la EEI} \) La Estación Espacial Internacional (EEI) orbita la Tierra a una altitud de \( 400 \, \text{km} \) sobre la superficie terrestre y se prevé q

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos masas aisladas se atraen entre sí y una es el doble de la otra.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Dos masas de \( 30 \, \text{kg} \) se encuentran situadas en los puntos \( (-2, 0) \) y \( (2, 0) \), respectivamente. Calcula:

\( \textbf{Ejercicio.} \) La masa de Marte es \( 0{,}108 \) veces la de la Tierra y su radio es \( 0{,}532 \) veces el radio terrestre.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Imagina que la fuerza gravitatoria fuese inversamente proporcional a \( r^4 \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un asteroide de \( 1000 \, \text{toneladas} \) de masa parte desde el reposo, a una distancia de \( 10^{12} \, \text{m} \) del Sol, y se acerca a este.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se lanza un objeto hacia arriba desde la superficie terrestre y alcanza una altura máxima de \( 5000 \, \text{km} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Energía mecánica y energía de impacto de la EEI} \) Durante el final de su vida útil, la Estación Espacial Internacional (EEI) realizará una reentrada controlada que reducirá progres

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se sitúa un satélite artificial de \( 500 \, \text{kg} \) a una altura de \( 3000 \, \text{km} \) sobre la superficie terrestre. Si no se tiene en cuenta la fricción atmosférica:

\( \textbf{Ejercicio.} \) En abril de 2019, el equipo astrofísico del proyecto Event Horizon Telescope publicó la primera imagen de un agujero negro. Se trata de un agujero negro supermasivo cuya masa equivale a \

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un electrón se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme por una región del espacio en la que actúan un campo eléctrico y un campo magnético. Explica cómo deben ser las direcciones y sen

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un positrón (antipartícula del electrón) se desplaza con una velocidad \( \vec{v} = 5 \cdot 10^5 \, \vec{\imath} \, \text{m/s} \) en el seno de un campo eléctrico \( \vec{E} = 10^4 \, \vec{\jmath} \, \text{V/m} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un núcleo de deuterio (\( \text{H-2} \)) se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de \( \Delta V = 1500 \, \text{V} \). A continuación, entra en una región en la qu

\( \textbf{Ejercicio.} \) La desintegración de un muón se describe según la ecuación: \[ \mu^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e + \nu_\mu \] Es decir, el muón se descompone en un electrón, un antineutrino electró

\( \textbf{Ejercicio.} \) En una línea eléctrica de alta intensidad, un conductor horizontal conduce una corriente de \( 1000\, \text{A} \) de sur a norte. El campo magnético de la Tierra en ese lugar tiene un valor a

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un cable de \( 100\, \text{g} \) de masa por el cual circula una corriente eléctrica de \( 2\, \text{A} \) se encuentra en reposo sobre el suelo plano de una instalación.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una espira circular de \( 5\, \text{cm} \) de radio transporta una corriente de \( 10\, \text{A} \). La espira está orientada de manera que el campo magnético que se genera en su centro apunt

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) El detector ATLAS (aparato toroidal del LHC) contiene cuatro imanes superconductores. Uno de ellos es un solenoide de \( 5{,}5\, \text{T} \) de peso, \( 2{,}5\, \text{m} \) de diámetro y \( 5{,}3\, \text{m} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Se dispone de una bobina, un núcleo de hierro dulce, un imán rectangular, un multímetro y cables de conexión.

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una bobina está formada por \( 100 \) espiras, cada una de \( 20\, \text{cm}^2 \) de superficie. La bobina gira en torno a su eje, dispuesta en el plano \( XY \), con una frecuencia de \( 50\, \text{Hz} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) (Es recomendable hacer también la Clase 3) El flujo de un campo magnético que atraviesa las 50 espiras que forman una bobina está determinado por la siguiente expresión: \[ \Phi(t) = 5t^2 \quad (\text{en unidades del SI}) \]

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) La intensidad de un campo magnético varía con el tiempo según: \[ B(t) = 2\cos(4\pi t) \quad (\text{en unidades del SI}) \] El campo magnético atraviesa perpendicularmente una espira

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un fluorescente de \( 80\, \text{W} \) está conectado a \( 220\, \text{V} \).

\( \textbf{Ejercicio.} \) Cuando una persona respira helio y, a continuación, habla, la voz le queda distorsionada y se desplaza a un tono más agudo. Existen aplicaciones para teléfono móvil (como, por ejemplo, Vo

\( \textbf{Ejercicio.} \) El sonido de una discoteca llega por vías diversas hasta el último piso del edificio en que se encuentra; básicamente, sin embargo, se propaga a través del aire y de la estructura de hormigón

\(\textbf{Ejercicio.} \) En el año 1998, en Madrid se instaló una escultura formada por varios tubos de metal de \(20\, \text{m}\) de longitud, con el propósito de emitir notas musicales cuando hacía viento. Los vecin

\(\textbf{Ejercicio.} \) Un pastor está en la cima de una montaña y llama a su compañero, que se encuentra a una distancia de \(3\, \text{km}\), en una montaña vecina.

\(\textbf{Ejercicio.} \) El claxon de un coche emite un nivel de intensidad sonora de \(85\, \text{dB}\) medidos a una distancia de \(15\, \text{m}\).

\( \textbf{Ejercicio.} \) El tubo de escape de una motocicleta emite un sonido predominante a \(900\, \text{Hz}\). Calcula:

\( \textbf{Ejercicio.} \) El cachalote emite ultrasonidos a \(25\, \text{kHz}\) para localizar a sus presas durante sus inmersiones a gran profundidad. Si la velocidad del sonido en el agua marina es de \(1530\, \text{m/s}\)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un cuerpo describe un movimiento armónico simple cuya ecuación es: \[ y(t) = A \cos (\omega t + \theta_0)\, (\text{SI}) \]

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un remero sentado en su barca y que se encuentra en reposo respecto al agua observa que las crestas de las olas que se generan en la superficie pasan por la proa cada \(4\, \text{s}\) y que

\( \textbf{Ejercicio.} \) La aguja de una máquina de coser oscila con un desplazamiento vertical de \(15\, \text{mm}\) de un extremo a otro. En las especificaciones del fabricante se indica que la aguja hace 1200 pu

\( \textbf{Ejercicio.} \) El pistón de uno de los cilindros de un motor de explosión desarrolla un MHS. En régimen de funcionamiento, su recorrido (de extremo a extremo) es de \( 20\, \text{cm} \) y el motor gira a

\( \textbf{Ejercicio.} \) Una masa de 4 kg está unida al extremo de un muelle con constante recuperadora \( k = \pi^2 \, \text{N/m} \). El conjunto se encuentra sobre una mesa horizontal sin rozamiento. El muelle s

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un oscilador armónico está formado por una masa de 1 kg conectada a un muelle elástico, con \( x=0 \) correspondiente a la posición de equilibrio. Las condiciones iniciales son \( x(0)=20\, \text{cm} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) Un péndulo está formado por una esfera metálica de 1 kg de masa que cuelga de una cuerda de 3 m de longitud y masa despreciable. Se separa 20 cm la esfera de su posición de equilibrio, en la

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \)

\( \textbf{Ejercicio.} \) El período de semidesintegración del \({}^{226}\text{Ra}\) es de 5,76 años, mientras que el del \({}^{224}\text{Ra}\) es de 3,66 días.

\( \textbf{Ejercicio.} \) El fósforo-32 es el isótopo más utilizado en la marcación de ADN para la investigación. Su período de desintegración es de 14,2 días.

\( \textbf{Ejercicio.} \) El reactor experimental termonuclear internacional o ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) es el primer proyecto que estudia la posibilidad de producir energía por fusión nu

\(\textbf{Ejercicio.}\) El proceso triple alfa es la vía principal que se produce en las estrellas que han agotado su combustible de hidrógeno para formar carbono-12 y, posteriormente, generar otros elementos más pesa

\(\textbf{Ejercicio.}\) Una taza con forma de cilindro de \(10\,\text{cm}\) de diámetro y \(8\,\text{cm}\) de altura contiene una moneda en su centro. Una persona consigue ver la moneda cuando llena la taza con agua h

\(\textbf{Ejercicio.}\) Desde lo alto de un trampolín, Carlos es capaz de ver a Laura, que está buceando en el fondo de una piscina. Para ello, ha observado con un ángulo de \(30^\circ\) respecto a la vertical. La

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\) El oído humano es capaz de percibir frecuencias comprendidas entre los \(20\,\text{Hz}\) y los \(20000\,\text{Hz}\).

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\) La perturbación asociada a una onda se describe como: \[ y(x,t) = 3 \sin\left(\frac{\pi}{4}t - 4\pi x\right)\,(\text{SI}) \]

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\) Una onda plana se propaga por la superficie de una cubeta de ondas llena de agua. La velocidad de propagación de la onda es de \(20\,\text{m/s}\) y los frentes de onda están separados entre sí

\(\textbf{Ejercicio.}\) Dos altavoces, separados por una distancia de \(2\,\text{m}\), emiten dos ondas de \(100\,\text{Hz}\) que se encuentran en fase. Determina el tipo de interferencia que se produce en los siguien

\(\textbf{Ejercicio.}\) La cuerda de una guitarra acústica mide \(70\,\text{cm}\) y genera la nota la (cuando vibra a \(440\,\text{Hz}\)) en el modo fundamental.

\(\textbf{Ejercicio.}\) Se hace sonar un diapasón de frecuencia \(440\,\text{Hz}\) en el extremo de un tubo largo, abierto por ambos extremos para generar armónicos, pero no se obtienen resultados satisfactorios. Para

\(\textbf{Ejercicio.}\) La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda es la siguiente: \[ y_1 = 0,6 \sin(50\pi t - 0,40\pi x) \]

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\) Un tren de \(100\,\text{m}\) de longitud se dirige hacia la entrada de un túnel de \(120\,\text{m}\) con una velocidad de \(0,6\,c\).

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\) Se utiliza un acelerador lineal para acelerar electrones y positrones que posteriormente colisionan entre sí. El dispositivo experimental está ubicado en un túnel de \(3,2\,\text{km}\) de longi

\(\textbf{Ejercicio.}\) Las observaciones de agujeros negros con el Event Horizon Telescope se realizaron con radiotelescopios en una longitud de onda de \(1,3\,\text{mm}\). Uno de los radiotelescopios utilizados fue

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\( \textbf{Ejercicio.} \quad \text{Efecto fotoeléctrico y longitud de onda de De Broglie} \) Observamos que en una muestra metálica aparece el efecto fotoeléctrico cuando se ilumina con luz monocromática de longitud d

\(\textbf{Ejercicio.}\) Cuando se ilumina una superficie metálica con una radiación ultravioleta de longitud de onda de \(300\,\text{nm}\), el metal emite electrones con una energía cinética tan grande que, para frena

\(\textbf{Ejercicio.}\)

\(\textbf{Ejercicio.}\) Si un determinado material es iluminado con luz de \(589\,\text{nm}\), se liberan electrones con una energía cinética de \(0,577\,\text{eV}\). Además, cuando se ilumina con luz de longitud de o