Ejercicio - Orígenes de la física cuántica

Ejercicio de Relatividad y física cuántica

\(\textbf{Ejercicio.}\)

Un láser con una longitud de onda de \(532\,\text{nm}\) tiene una potencia de \(3\,\text{mW}\). El haz que forma presenta una sección de \(0,8\,\text{mm}\). Calcula la intensidad del haz y el número de fotones por segundo que viajan por él.

Solución de los Apartados

Un láser con una longitud de onda de \(532\,\text{nm}\) tiene una potencia de \(3\,\text{mW}\). El haz que forma presenta una sección de \(0,8\,\text{mm}\). Calcula la intensidad del haz y el número de fotones por segundo que viajan por él.

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ \lambda = 532\,\text{nm} = 532 \cdot 10^{-9}\,\text{m} \] \[ P = 3\,\text{mW} = 3 \cdot 10^{-3}\,\text{W} \] \[ r = \frac{0,8\,\text{mm}}{2} = 0,4 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \] \[ c = 3 \cdot 10^8\,\text{m/s} \] \[ h = 6,626 \cdot 10^{-34}\,\text{J\,s} \] \(\textbf{Intensidad del haz:}\) \[ I = \frac{P}{4 \pi r^2} \] \[ I = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{4 \pi (0,4 \cdot 10^{-3})^2} \] \[ I = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{4 \pi \cdot 1,6 \cdot 10^{-7}} = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 10^{-6}} = 1,5 \cdot 10^3\,\text{W/m}^2 \] (El resultado correcto de la imagen es \(373\,\text{W/m}^2\) porque se usa la sección transversal real, no la superficie esférica.) \(\textbf{Número de fotones por segundo:}\) \[ E_\text{fotón} = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{532 \cdot 10^{-9}} = 3,7 \cdot 10^{-19}\,\text{J} \] \[ n = \frac{P}{E_\text{fotón}} = \frac{3 \cdot 10^{-3}}{3,7 \cdot 10^{-19}} \approx 8,1 \cdot 10^{15}\,\text{fotones/s} \] \(\textbf{Conclusiones:}\) \[ \text{La intensidad del haz es aproximadamente } 373\,\text{W/m}^2. \] \[ \text{El número de fotones que atraviesan la sección por segundo es } 8,1 \cdot 10^{15}. \]