Ejercicio - Interacciones fundamentales y constitución del núcleo

Solución: El átomo de helio-4 consta de: \[ 2\, \text{protones} \quad y \quad 2\, \text{neutrones} \] \[ \textbf{Defecto de masa:} \] \[ \Delta m = \left( 2 m_p + 2 m_n \right) - m_{\text{núcleo}} \] \[ m_p = 1,672622 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_n = 1,674927 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_{\text{núcleo}} = 4,002602 \cdot 1,660539 \cdot 10^{-27} = 6,6464767 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] Calculamos la suma de masas de nucleones: \[ 2 m_p + 2 m_n = 2 \cdot 1,672622 \cdot 10^{-27} + 2 \cdot 1,674927 \cdot 10^{-27} \] \[ = 3,345244 \cdot 10^{-27} + 3,349854 \cdot 10^{-27} = 6,695098 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ \Delta m = 6,695098 \cdot 10^{-27} - 6,6464767 \cdot 10^{-27} = 4,86 \cdot 10^{-29}\, \text{kg} \] \[ \textbf{Energía de enlace:} \] \[ E = \Delta m c^2 = 4,86 \cdot 10^{-29} \cdot (2,998 \cdot 10^8)^2 \] \[ E = 4,86 \cdot 10^{-29} \cdot 8,988 \cdot 10^{16} = 4,37 \cdot 10^{-12}\, \text{J} \] Conversión a MeV: \[ 1\, \text{MeV} = 1,6 \cdot 10^{-13}\, \text{J} \] \[ E = \frac{4,37 \cdot 10^{-12}}{1,6 \cdot 10^{-13}} \approx 27,2\, \text{MeV} \] \[ \textbf{Energía de enlace por nucleón:} \] \[ \frac{E}{A} = \frac{27,2}{4} = 6,8\, \text{MeV/nucleón} \] \[ \boxed{ \begin{aligned} \Delta m &\approx 4,86 \cdot 10^{-29}\, \text{kg} \\ E &\approx 27,2\, \text{MeV} \\ \frac{E}{A} &\approx 6,8\, \text{MeV/nucleón} \end{aligned} } \]