Ejercicio resuelto de Ondas estacionarias

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ L = 70\,\text{cm} = 0,70\,\text{m} \] \[ f_1 = 440\,\text{Hz} \] \(\textbf{Para el modo fundamental (n=1), la longitud de onda es:}\) \[ \lambda_1 = 2L = 2 \cdot 0,70 = 1,40\,\text{m} \] \(\textbf{La velocidad de propagación en la cuerda se calcula como:}\) \[ v = \lambda_1 \cdot f_1 = 1,40 \cdot 440 = 616\,\text{m/s} \] \(\textbf{Conclusión:}\) \[ \text{La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda es } v = 616\,\text{m/s}. \]

Solución: \(\textbf{Velocidad de propagación:}\) \[ v = 616\,\text{m/s} \] \(\textbf{Frecuencia y longitud de onda de los armónicos:}\) La frecuencia de los armónicos se calcula como: \[ f_n = n f_1 \] y la longitud de onda como: \[ \lambda_n = \frac{v}{f_n} \] \(\textbf{Para los cinco primeros armónicos:}\) \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline n & f_n\,(\text{Hz}) & \lambda_n\,(\text{m}) \\ \hline 1 & 1 \cdot 440 = 440 & \frac{616}{440} = 1,40 \\ 2 & 2 \cdot 440 = 880 & \frac{616}{880} = 0,70 \\ 3 & 3 \cdot 440 = 1320 & \frac{616}{1320} \approx 0,47 \\ 4 & 4 \cdot 440 = 1760 & \frac{616}{1760} \approx 0,35 \\ 5 & 5 \cdot 440 = 2200 & \frac{616}{2200} \approx 0,28 \\ \hline \end{array} \] \(\textbf{Conclusiones:}\) - \(\text{Los armónicos tienen frecuencias y longitudes de onda como se indica en la tabla.}\)