Ejercicio resuelto de Introducción al sonido (2 de 2)

Solución: La escultura está formada por tubos abiertos en ambos extremos, por lo que la onda estacionaria generada en el tubo debe contener un número entero de semilongitudes de onda: \[ L = \frac{n \lambda}{2} \] Despejamos la longitud de onda: \[ \lambda = \frac{2L}{n} \] La frecuencia de la onda es: \[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{v n}{2L} \] Sustituimos los valores: \[ v = 340\, \text{m/s}, \quad L = 20\, \text{m} \] \[ f = \frac{340 \cdot n}{2 \cdot 20} = \frac{340\, n}{40} = 8{,}5\, n\, \text{Hz} \] \[ \textbf{Resultado:} \quad \text{La frecuencia de los armónicos está dada por } f_n = 8{,}5\, n\, \text{Hz}. \]

Solución: El resultado obtenido para las frecuencias de los armónicos es: \[ f_n = 8{,}5\, n\, \text{Hz} \] La frecuencia fundamental (primer armónico, \( n=1 \)) es: \[ f_1 = 8{,}5 \cdot 1 = 8{,}5\, \text{Hz} \] Esta frecuencia es un infrasónico, ya que está por debajo del umbral de audición humano (aproximadamente \( 20\, \text{Hz} \)). El segundo armónico es: \[ f_2 = 8{,}5 \cdot 2 = 17\, \text{Hz} \] También es un infrasónico. El tercer armónico es: \[ f_3 = 8{,}5 \cdot 3 = 25{,}5\, \text{Hz} \] Esta frecuencia ya se encuentra dentro del rango audible, por lo que los sonidos que emite la escultura pueden llegar a ser percibidos como un tono muy grave. Resultado: La frecuencia fundamental y el segundo armónico son infrasónicos, pero el tercer armónico es audible. El sonido global es muy grave.