Ejercicio resuelto de Energía potencial eléctrica (2 de 2)

Solución: Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica: \[ \Delta E_c = -\Delta E_p \] Como el protón parte del reposo, su energía cinética inicial es cero. Además, si se aleja infinitamente, su energía potencial final también será cero. Entonces: \[ E_{c} - 0 = -(0 - E_{p_0}) \quad \Rightarrow \quad E_c = E_{p_0} \] La energía cinética máxima que adquiere el protón es igual a la energía potencial eléctrica inicial, que se calcula mediante: \[ E_c = E_{p_0} = k \cdot \frac{q \cdot q'}{r} \] Donde: \[ k = 9 \cdot 10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2, \quad q = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \quad (\text{carga del protón}), \quad q' = 4 \cdot 10^{-9}\,\text{C}, \quad r = 2\,\text{cm} = 0{,}02\,\text{m} \] Sustituimos en la fórmula: \[ E_c = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 4 \cdot 10^{-9}}{0{,}02} \] \[ E_c = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6{,}4 \cdot 10^{-28}}{0{,}02} = 9 \cdot 10^9 \cdot 3{,}2 \cdot 10^{-26} = 2{,}88 \cdot 10^{-16}\,\text{J} \] Aproximadamente: \[ \boxed{E_c \approx 2{,}9 \cdot 10^{-16}\,\text{J}} \]