Ejercicio - Mecanismos de reacción

Ejercicio de Cinética química

\( \textbf{Ejercicio.} \) Para una determinada reacción química se propone el siguiente mecanismo: \[ \text{(lenta)} \quad 2NO(g) + H_2(g) \rightarrow N_2O(g) + H_2O(g) \] \[ \text{(rápida)} \quad N_2O(g) + H_2(g) \rightarrow N_2(g) + H_2O(g) \]

a) Escribe la reacción global que se deduce del mecanismo.

b) ¿Cuál sería la ecuación de velocidad?

c) ¿Qué unidades tendría la constante \( k \) en esa ecuación?

d) ¿Cuál es el orden total de esta reacción?

Solución de los Apartados

a) Escribe la reacción global que se deduce del mecanismo.

Solución: Para obtener la reacción global, se suman las dos etapas elementales del mecanismo propuesto. \( \textbf{Primera etapa (lenta):} \) \[ 2NO(g) + H_2(g) \rightarrow N_2O(g) + H_2O(g) \] \( \textbf{Segunda etapa (rápida):} \) \[ N_2O(g) + H_2(g) \rightarrow N_2(g) + H_2O(g) \] Al sumar ambas ecuaciones, los compuestos que aparecen en ambos lados (intermedios), como el \( N_2O(g) \), se cancelan: \[ \begin{aligned} &\underline{2NO(g) + H_2(g)} \rightarrow \cancel{N_2O(g)} + H_2O(g) \\ &\cancel{N_2O(g)} + \underline{H_2(g)} \rightarrow N_2(g) + H_2O(g) \\ \hline \text{Reacción global:} \quad & 2NO(g) + 2H_2(g) \rightarrow N_2(g) + 2H_2O(g) \end{aligned} \] Por tanto, la reacción global que se deduce del mecanismo es: \[ \boxed{2NO(g) + 2H_2(g) \rightarrow N_2(g) + 2H_2O(g)} \]

b) ¿Cuál sería la ecuación de velocidad?

Solución: La ecuación de velocidad se determina a partir de la etapa lenta del mecanismo. \( \textbf{La etapa lenta del mecanismo es:} \) \[ 2NO(g) + H_2(g) \rightarrow N_2O(g) + H_2O(g) \] Dado que esta etapa es elemental (proporcionada explícitamente en el mecanismo), podemos utilizar los coeficientes estequiométricos como órdenes de reacción. Así, la velocidad es proporcional al cuadrado de la concentración de \( \text{NO} \) y a la primera potencia de la concentración de \( \text{H}_2 \). \[ v = k[\text{NO}]^2[\text{H}_2] \] Esta es la ley de velocidad experimental asociada al mecanismo propuesto. Refleja que se necesitan dos moléculas de \( \text{NO} \) y una de \( \text{H}_2 \) para que ocurra la etapa lenta.

c) ¿Qué unidades tendría la constante \( k \) en esa ecuación?

Solución: Para determinar las unidades de la constante \( k \), partimos de la ecuación de velocidad: \[ v = k[\text{NO}]^2[\text{H}_2] \] La velocidad de reacción \( v \) se expresa en unidades de concentración partido por tiempo, es decir: \[ [v] = \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \] Las concentraciones de los reactivos se expresan en \( \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \). Como el orden total de la reacción es: \[ 2 \ (\text{de NO}) + 1 \ (\text{de } H_2) = 3 \] entonces el producto de concentraciones tiene unidades: \[ [\text{NO}]^2[\text{H}_2] = (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})^3 = \text{mol}^3 \cdot \text{L}^{-3} \] Sustituimos en la ecuación de velocidad: \[ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} = [k] \cdot \text{mol}^3 \cdot \text{L}^{-3} \] Despejamos \( [k] \): \[ [k] = \frac{\text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}}{\text{mol}^3 \cdot \text{L}^{-3}} = \text{mol}^{-2} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{s}^{-1} \] \[ \boxed{[\text{k}] = \text{mol}^{-2} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{s}^{-1}} \]

d) ¿Cuál es el orden total de esta reacción?

Solución: La ecuación de velocidad obtenida a partir del mecanismo (etapa lenta) es: \[ v = k[\text{NO}]^2[\text{H}_2] \] Para calcular el orden total de una reacción, sumamos los exponentes de las concentraciones de los reactivos que aparecen en la ecuación de velocidad: \[ \text{Orden respecto a } [\text{NO}] = 2, \quad \text{orden respecto a } [\text{H}_2] = 1 \] \[ \text{Orden total} = 2 + 1 = \boxed{3} \] Esto significa que la velocidad de reacción depende del cubo de la concentración combinada de los reactivos implicados en la etapa lenta.