Ejercicio resuelto de Ondas estacionarias en cuerdas tensas (1 de 2)

Solución: Aunque en el enunciado se menciona un tubo abierto por ambos extremos, al sumergirlo en agua se transforma en un tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro (por el agua). Los armónicos en este caso deben cumplir la condición: \[ \lambda_n = \frac{4L}{2n - 1} \] \(\textbf{Para el armónico fundamental (n=1):}\) \[ \lambda_1 = 4L \] \(\textbf{Determinamos la longitud de onda:}\) \[ \lambda_1 = \frac{v}{f_1} = \frac{340}{440} \approx 0,77\,\text{m} \] \(\textbf{Calculamos la longitud del tubo no sumergido:}\) \[ L = \frac{\lambda_1}{4} = \frac{0,77}{4} \approx 0,19\,\text{m} \] \(\textbf{Conclusión:}\) \[ \text{La longitud del tubo que quedará fuera del agua será aproximadamente } 0,19\,\text{m}. \]

Solución: Para que suene el segundo armónico en un tubo con un extremo cerrado (sumergido en agua), se debe lograr el siguiente armónico permitido (el tercer armónico en la serie, porque solo existen los armónicos impares): \[ L_n = \frac{(2n - 1)\lambda}{4} \] \(\textbf{Para el siguiente armónico (n=2, tercer armónico):}\) \[ L_2 = \frac{3\lambda}{4} \] \(\textbf{Usamos la misma longitud de onda calculada anteriormente:}\) \[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} = 0,77\,\text{m} \] \[ L_2 = \frac{3 \cdot 0,77}{4} = \frac{2,31}{4} \approx 0,58\,\text{m} \] \(\textbf{Comparación con la longitud inicial (fundamental):}\) \[ L_1 = 0,19\,\text{m} \] Para pasar del primer armónico al tercer armónico, se debe aumentar la longitud del tubo sumergido (o disminuir la longitud del tubo que queda fuera del agua). Es decir, hay que \(\textbf{sumergir más el tubo}\). \(\textbf{Diferencia de longitud:}\) \[ \Delta L = L_2 - L_1 = 0,58 - 0,19 = 0,39\,\text{m} \] \(\textbf{Conclusión:}\) - Para que suene el segundo armónico (tercer armónico real), \(\textbf{se debe sumergir más el tubo}\). - La longitud adicional a sumergir es \(\Delta L \approx 0,39\,\text{m}\).