Ejercicio resuelto de Álgebra de eventos (2 de 2)
Probabilidad · Matemáticas · Selectividad (PAU/EBAU)
\( \textbf{Ejercicio.} \) Sean \( A \) y \( B \) dos sucesos de un experimento aleatorio, tales que: \[ P(A) = 0{,}5, \quad P(B) = 0{,}4, \quad P(A \cap B) = 0{,}1 \] Calculen las siguientes probabilidades:
a) \( P(A \cup B) \)
b) \( P(\overline{A} \cup \overline{B}) \)
Solución paso a paso
a) \( P(A \cup B) \)
Solución: Aplicamos la fórmula de la unión de sucesos compatibles: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Sustituimos los valores: \[ P(A \cup B) = 0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}8 \] \[ \boxed{P(A \cup B) = 0{,}8} \]
b) \( P(\overline{A} \cup \overline{B}) \)
Solución: Aplicamos la 2ª ley de De Morgan: \[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) \] \[ P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9 \] \[ \boxed{P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 0{,}9} \]
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