Ejercicio resuelto de Calorimetría y Entalpía (I) (2 de 2)

Solución: \( \textbf{Reacción de formación del monóxido de carbono:} \) \[ \text{C(s)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO(g)} \] Queremos calcular la entalpía estándar de formación del monóxido de carbono gaseoso a partir de los valores de entalpía de combustión del carbono y del CO gaseoso proporcionados en el diagrama. Los datos son: \[ \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{C}) = -393{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \[ \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{CO}) = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Interpretación de los datos:} \) - La entalpía de combustión del carbono representa la energía liberada cuando \( 1 \, \text{mol} \) de carbono (grafito) reacciona completamente con oxígeno para formar dióxido de carbono: \[ \text{C(s)} + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -393{,}0 \, \text{kJ/mol} \] - La entalpía de combustión del monóxido de carbono representa la energía liberada cuando \( 1 \, \text{mol} \) de CO reacciona con oxígeno para formar dióxido de carbono: \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Planteamiento con la ley de Hess:} \) Para hallar la entalpía de formación del CO, planteamos el siguiente ciclo de Hess: \[ \text{C(s)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO(g)} \quad \text{(reacción buscada)} \] \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \[ \text{C(s)} + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -393{,}0 \, \text{kJ/mol} \] La ley de Hess nos dice que: \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) + \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{CO}) = \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{C}) \] Sustituimos los valores conocidos: \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) + (-283{,}0) = -393{,}0 \] \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) = -393{,}0 + 283{,}0 \] \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) = -110{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Resultado final:} \quad \Delta H^\circ_f(\text{CO}) = -110{,}0 \, \text{kJ/mol} \) La formación del monóxido de carbono a partir de carbono en estado sólido (grafito) y oxígeno molecular es una reacción exotérmica moderada.

Solución: Se hace reaccionar monóxido de carbono con oxígeno, a presión constante, para formar dióxido de carbono: \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Datos proporcionados:} \) \[ \begin{aligned} &\text{Masa de CO: } 140 \, \text{g} \\ &\text{Volumen de } \text{O}_2: 20{,}4 \, \text{L} \\ &\text{Presión: } 1{,}2 \, \text{atm} \\ &\text{Temperatura: } 25^{\circ} \text{C} = 298 \, \text{K} \end{aligned} \] \( \textbf{Paso 1: Calcular los moles de CO} \) \[ \text{Masa molar del CO} = 12{,}0 + 16{,}0 = 28{,}0 \, \text{g/mol} \] \[ n_{\text{CO}} = \frac{140 \, \text{g}}{28{,}0 \, \text{g/mol}} = 5 \, \text{mol} \] \( \textbf{Paso 2: Calcular los moles de } \text{O}_2 \text{ usando la ecuación de gases ideales} \) \[ n = \frac{PV}{RT} \] \[ P = 1{,}2 \, \text{atm}, \quad V = 20{,}4 \, \text{L}, \quad R = 0{,}082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}, \quad T = 298 \, \text{K} \] \[ n_{\text{O}_2} = \frac{1{,}2 \cdot 20{,}4}{0{,}082 \cdot 298} = \frac{24{,}48}{24{,}436} \approx 1{,}002 \, \text{mol} \] \( \textbf{Paso 3: Determinar el reactivo limitante} \) La reacción balanceada es: \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \] Para cada mol de CO se necesita \( 0{,}5 \) mol de \( \text{O}_2 \). Por tanto, para \( 5 \, \text{mol} \) de CO se necesitan: \[ 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5 \, \text{mol de } \text{O}_2 \] Pero solo tenemos \( 1{,}002 \, \text{mol} \) de oxígeno, así que el reactivo limitante es \( \text{O}_2 \). \( \textbf{Paso 4: Calcular el calor liberado} \) La entalpía de la reacción indica que por cada mol de CO que reacciona se liberan \( 283 \, \text{kJ} \). Como solo hay suficiente \( \text{O}_2 \) para reaccionar con: \[ 1{,}002 \, \text{mol O}_2 \cdot \frac{1 \, \text{mol CO}}{0{,}5 \, \text{mol O}_2} = 2{,}004 \, \text{mol de CO} \] Entonces reaccionan \( 2{,}004 \, \text{mol} \) de CO y se liberan: \[ q = 2{,}004 \cdot (-283{,}0) = -566{,}13 \, \text{kJ} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{Se desprenden aproximadamente } -566{,}1 \, \text{kJ} \text{ de calor.} \)