Ejercicio - Calorimetría y Entalpía (I)

Ejercicio de Termodinámica

\( \textbf{Ejercicio.} \) La formación del monóxido de carbono (\( \text{CO} \)) es difícil de llevar a cabo experimentalmente porque, si no se usa un exceso de oxígeno, la reacción es incompleta. Pero si hay un exceso de oxígeno, no se puede evitar que la oxidación continúe y se forme también dióxido de carbono (\( \text{CO}_2 \)). El valor de la entalpía de formación del CO gaseoso se calcula a partir de la determinación de las entalpías de combustión del grafito y del CO gaseoso.

a) Escribe la ecuación de la reacción de formación del CO gaseoso. Calcula la entalpía estándar de formación del CO gaseoso a partir del siguiente gráfico:

b) Se hacen reaccionar, a presión constante, \( 140 \, \text{g} \) de CO y \( 20{,}4 \, \text{L} \) de \( \text{O}_2 \) gaseoso medidos a \( 1{,}2 \, \text{atm} \) y \( 25^{\circ} \text{C} \), y se forma \( \text{CO}_2 \) gaseoso. ¿Cuánta cantidad de calor se desprende en esta reacción?

Solución de los Apartados

a) Escribe la ecuación de la reacción de formación del CO gaseoso. Calcula la entalpía estándar de formación del CO gaseoso a partir del siguiente gráfico:

Solución: \( \textbf{Reacción de formación del monóxido de carbono:} \) \[ \text{C(s)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO(g)} \] Queremos calcular la entalpía estándar de formación del monóxido de carbono gaseoso a partir de los valores de entalpía de combustión del carbono y del CO gaseoso proporcionados en el diagrama. Los datos son: \[ \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{C}) = -393{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \[ \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{CO}) = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Interpretación de los datos:} \) - La entalpía de combustión del carbono representa la energía liberada cuando \( 1 \, \text{mol} \) de carbono (grafito) reacciona completamente con oxígeno para formar dióxido de carbono: \[ \text{C(s)} + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -393{,}0 \, \text{kJ/mol} \] - La entalpía de combustión del monóxido de carbono representa la energía liberada cuando \( 1 \, \text{mol} \) de CO reacciona con oxígeno para formar dióxido de carbono: \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Planteamiento con la ley de Hess:} \) Para hallar la entalpía de formación del CO, planteamos el siguiente ciclo de Hess: \[ \text{C(s)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO(g)} \quad \text{(reacción buscada)} \] \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \[ \text{C(s)} + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -393{,}0 \, \text{kJ/mol} \] La ley de Hess nos dice que: \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) + \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{CO}) = \Delta H^\circ_{\text{comb}}(\text{C}) \] Sustituimos los valores conocidos: \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) + (-283{,}0) = -393{,}0 \] \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) = -393{,}0 + 283{,}0 \] \[ \Delta H^\circ_f(\text{CO}) = -110{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Resultado final:} \quad \Delta H^\circ_f(\text{CO}) = -110{,}0 \, \text{kJ/mol} \) La formación del monóxido de carbono a partir de carbono en estado sólido (grafito) y oxígeno molecular es una reacción exotérmica moderada.

b) Se hacen reaccionar, a presión constante, \( 140 \, \text{g} \) de CO y \( 20{,}4 \, \text{L} \) de \( \text{O}_2 \) gaseoso medidos a \( 1{,}2 \, \text{atm} \) y \( 25^{\circ} \text{C} \), y se forma \( \text{CO}_2 \) gaseoso. ¿Cuánta cantidad de calor se desprende en esta reacción?

Solución: Se hace reaccionar monóxido de carbono con oxígeno, a presión constante, para formar dióxido de carbono: \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \quad \Delta H^\circ = -283{,}0 \, \text{kJ/mol} \] \( \textbf{Datos proporcionados:} \) \[ \begin{aligned} &\text{Masa de CO: } 140 \, \text{g} \\ &\text{Volumen de } \text{O}_2: 20{,}4 \, \text{L} \\ &\text{Presión: } 1{,}2 \, \text{atm} \\ &\text{Temperatura: } 25^{\circ} \text{C} = 298 \, \text{K} \end{aligned} \] \( \textbf{Paso 1: Calcular los moles de CO} \) \[ \text{Masa molar del CO} = 12{,}0 + 16{,}0 = 28{,}0 \, \text{g/mol} \] \[ n_{\text{CO}} = \frac{140 \, \text{g}}{28{,}0 \, \text{g/mol}} = 5 \, \text{mol} \] \( \textbf{Paso 2: Calcular los moles de } \text{O}_2 \text{ usando la ecuación de gases ideales} \) \[ n = \frac{PV}{RT} \] \[ P = 1{,}2 \, \text{atm}, \quad V = 20{,}4 \, \text{L}, \quad R = 0{,}082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}, \quad T = 298 \, \text{K} \] \[ n_{\text{O}_2} = \frac{1{,}2 \cdot 20{,}4}{0{,}082 \cdot 298} = \frac{24{,}48}{24{,}436} \approx 1{,}002 \, \text{mol} \] \( \textbf{Paso 3: Determinar el reactivo limitante} \) La reacción balanceada es: \[ \text{CO(g)} + \frac{1}{2}\text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) \] Para cada mol de CO se necesita \( 0{,}5 \) mol de \( \text{O}_2 \). Por tanto, para \( 5 \, \text{mol} \) de CO se necesitan: \[ 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5 \, \text{mol de } \text{O}_2 \] Pero solo tenemos \( 1{,}002 \, \text{mol} \) de oxígeno, así que el reactivo limitante es \( \text{O}_2 \). \( \textbf{Paso 4: Calcular el calor liberado} \) La entalpía de la reacción indica que por cada mol de CO que reacciona se liberan \( 283 \, \text{kJ} \). Como solo hay suficiente \( \text{O}_2 \) para reaccionar con: \[ 1{,}002 \, \text{mol O}_2 \cdot \frac{1 \, \text{mol CO}}{0{,}5 \, \text{mol O}_2} = 2{,}004 \, \text{mol de CO} \] Entonces reaccionan \( 2{,}004 \, \text{mol} \) de CO y se liberan: \[ q = 2{,}004 \cdot (-283{,}0) = -566{,}13 \, \text{kJ} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{Se desprenden aproximadamente } -566{,}1 \, \text{kJ} \text{ de calor.} \)