Ejercicio - Interacciones fundamentales y constitución del núcleo

Solución: \[ \textbf{Teoría:} \] El \(\text{defecto de masa}\), \(\Delta m\), se calcula como: \[ \Delta m = (Z m_p + N m_n) - m_{\text{núcleo}} \] donde: \[ Z = 15, \quad N = 17 \] \[ m_p = 1,007276\, \text{u} \] \[ m_n = 1,008665\, \text{u} \] \[ m_{\text{núcleo}} = 31,97391\, \text{u} \] \[ 1\, \text{u} = 1,6605 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ c = 3 \cdot 10^8\, \text{m/s} \] \[ \textbf{Cálculo del defecto de masa:} \] \[ \sum m_i = 15 \cdot 1,007276 + 17 \cdot 1,008665 = 15,10914 + 17,1473 = 32,25644\, \text{u} \] \[ \Delta m = (32,25644 - 31,97391) \cdot 1,6605 \cdot 10^{-27} = 4,69 \cdot 10^{-28}\, \text{kg} \] \[ \textbf{Cálculo de la energía de enlace:} \] \[ E = \Delta m c^2 = 4,69 \cdot 10^{-28} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 4,22 \cdot 10^{-11}\, \text{J} \] \[ 1\, \text{MeV} = 1,6 \cdot 10^{-13}\, \text{J} \quad \Rightarrow \quad E = \frac{4,22 \cdot 10^{-11}}{1,6 \cdot 10^{-13}} \approx 264\, \text{MeV} \] \[ \textbf{Energía de enlace por nucleón:} \] \[ \frac{E}{A} = \frac{264}{32} \approx 8,25\, \text{MeV/nucleón} \] \[ \textbf{Comparación con el azufre-32:} \] La energía de enlace por nucleón del azufre-32 es \( 8,4\, \text{MeV} \). Esto indica que el azufre-32 es ligeramente más estable que el fósforo-32. \[ \boxed{ \begin{aligned} \Delta m &\approx 4,69 \cdot 10^{-28}\, \text{kg} \\ E &\approx 264\, \text{MeV} \\ \frac{E}{A} &\approx 8,25\, \text{MeV/nucleón} \end{aligned} } \]