Ejercicio - Equilibrio de precipitación-solubilidad
Ejercicio de Solubilidad
\( \textbf{Ejercicio.} \) La azurita es un mineral que contiene, entre otras sustancias, hidróxido de cobre(II). Se utiliza en joyería porque tiene un color azul intenso muy característico. \[ K_s(\text{Cu(OH)}_2) = 2{,}20 \cdot 10^{-20} \]
a) ¿Qué masa de hidróxido de cobre(II) se puede disolver si una pieza de joyería que contiene azurita cae en un recipiente con 1,0 L de agua acidulada con un pH de 6,0? Expresa el resultado en miligramos.
b) ¿La solubilidad del hidróxido de cobre(II) en agua destilada es mayor o menor que en una disolución acuosa de \( \text{CuCl}_2 \)? ¿La formación de complejos de cobre(II), añadiendo por ejemplo \( \text{NH}_3 \), aumenta o disminuye la solubilidad del hidróxido de cobre(II)? Justifica las respuestas.
Solución de los Apartados
a) ¿Qué masa de hidróxido de cobre(II) se puede disolver si una pieza de joyería que contiene azurita cae en un recipiente con 1,0 L de agua acidulada con un pH de 6,0? Expresa el resultado en miligramos.
Solución: El equilibrio de disolución del hidróxido de cobre(II) es: \[ \text{Cu(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Cu}^{2+}(aq) + 2\text{OH}^-(aq) \] Dado que el pH es 6: \[ \text{pOH} = 14 - \text{pH} = 8 \quad \Rightarrow \quad [\text{OH}^-] = 10^{-8} \, \text{mol/L} \] El producto de solubilidad es: \[ K_s = [\text{Cu}^{2+}] \cdot [\text{OH}^-]^2 \] Sustituimos para despejar la concentración de \( \text{Cu}^{2+} \): \[ [\text{Cu}^{2+}] = \frac{K_s}{[\text{OH}^-]^2} = \frac{2{,}2 \cdot 10^{-20}}{(10^{-8})^2} = 2{,}2 \cdot 10^{-4} \, \text{mol/L} \] Esta es la cantidad de moles de \( \text{Cu}^{2+} \) que se disuelven por litro. Como la estequiometría es 1:1, también es la cantidad de moles de \( \text{Cu(OH)}_2 \) que se disuelven: \[ n = 2{,}2 \cdot 10^{-4} \, \text{mol} \] Masa molar de \( \text{Cu(OH)}_2 \): \[ M = 63{,}55 + 2 \cdot (16{,}00 + 1{,}01) = 97{,}57 \, \text{g/mol} \] \[ m = n \cdot M = 2{,}2 \cdot 10^{-4} \cdot 97{,}57 = 0{,}0214 \, \text{g} = 21{,}4 \, \text{mg} \] \( \textbf{Resultado:} \) En 1,0 L de agua acidulada a pH 6, se disuelven como máximo \( \boxed{21{,}4} \, \text{mg de } \text{Cu(OH)}_2 \).
b) ¿La solubilidad del hidróxido de cobre(II) en agua destilada es mayor o menor que en una disolución acuosa de \( \text{CuCl}_2 \)? ¿La formación de complejos de cobre(II), añadiendo por ejemplo \( \text{NH}_3 \), aumenta o disminuye la solubilidad del hidróxido de cobre(II)? Justifica las respuestas.
Solución: La solubilidad del \( \text{Cu(OH)}_2 \) es menor en una disolución acuosa de \( \text{CuCl}_2 \) que en agua destilada. Esto se debe al \( \textbf{efecto del ion común} \): \[ \text{Cu(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Cu}^{2+}(aq) + 2\text{OH}^-(aq) \] La presencia de \( \text{Cu}^{2+} \) adicional, aportado por el \( \text{CuCl}_2 \), desplaza el equilibrio hacia la izquierda (formación de más sólido) según el principio de Le Châtelier. Como resultado, disminuye la solubilidad del \( \text{Cu(OH)}_2 \). En cambio, si se añade \( \text{NH}_3 \), este forma complejos solubles con los iones \( \text{Cu}^{2+} \), como: \[ \text{Cu}^{2+}(aq) + 4\text{NH}_3(aq) \rightleftharpoons [\text{Cu(NH}_3)_4]^{2+}(aq) \] Este proceso reduce la concentración de \( \text{Cu}^{2+} \), lo que provoca que el equilibrio del hidróxido se desplace hacia la derecha, favoreciendo su disolución. \( \textbf{Conclusión:} \) la solubilidad del \( \text{Cu(OH)}_2 \) disminuye en presencia de \( \text{CuCl}_2 \) (ion común) y aumenta al añadir \( \text{NH}_3 \) (formación de complejos).