Ejercicio - Probabilidad condicionada

Solución: Queremos calcular la probabilidad de que una persona escoja leche, es decir, \( P(L) \). Sabemos los siguientes datos: \[ P(F) = 0{,}7, \quad P(F \cap L) = 0{,}4, \quad P(F \cup L) = 1 \] Aplicamos el teorema fundamental de la probabilidad: \[ P(F \cup L) = P(F) + P(L) - P(F \cap L) \] Sustituimos los valores conocidos: \[ 1 = 0{,}7 + P(L) - 0{,}4 \] \[ P(L) = 1 - 0{,}7 + 0{,}4 = 0{,}7 \] Por tanto, la probabilidad de que una persona escoja leche es: \[ \boxed{P(L) = 0{,}7} \]

Solución: Queremos calcular la probabilidad de que una persona escoja \textbf{sólo un tipo de producto}, es decir, que escoja únicamente harina o únicamente leche. Esto equivale a calcular: \[ P\left( (F \cap \overline{L}) \cup (\overline{F} \cap L) \right) \] Aplicamos la propiedad de adición para sucesos disjuntos: \[ P(F \cap \overline{L}) + P(\overline{F} \cap L) \] Calculamos cada uno por separado usando: \[ P(F \cap \overline{L}) = P(F) - P(F \cap L) = 0{,}7 - 0{,}4 = 0{,}3 \] \[ P(\overline{F} \cap L) = P(L) - P(F \cap L) = 0{,}7 - 0{,}4 = 0{,}3 \] Sumamos ambos valores: \[ P(\text{sólo un tipo}) = 0{,}3 + 0{,}3 = 0{,}6 \] Por tanto, la probabilidad de que una persona escoja únicamente un tipo de producto es: \[ \boxed{P((F \cap \overline{L}) \cup (\overline{F} \cap L)) = 0{,}6} \]

Solución: Queremos calcular la probabilidad de que una persona haya escogido también harina, sabiendo que ha escogido leche. Es decir, buscamos: \[ P(F / L) \] Aplicamos la fórmula de la probabilidad condicional: \[ P(F / L) = \frac{P(F \cap L)}{P(L)} \] Sustituimos los valores que ya conocemos: \[ P(F \cap L) = 0{,}4, \quad P(L) = 0{,}7 \] \[ P(F / L) = \frac{0{,}4}{0{,}7} = \frac{4}{7} \approx 0{,}5714 \] Por tanto, la probabilidad de que una persona haya escogido también harina, sabiendo que ha escogido leche, es: \[ \boxed{P(F / L) = \frac{4}{7} \approx 0{,}5714} \]