Ejercicio - Introducción al movimiento armónico simple

Solución: \( \textbf{Ecuación de posición:} \) \[ y(t) = A \cos (\omega t + \theta_0) \] \( \textbf{Para hallar la velocidad, derivamos respecto al tiempo:} \) \[ v(t) = \frac{dy}{dt} = -A \omega \sin (\omega t + \theta_0) \] \[ \textbf{Resultado final:} \quad v(t) = -A \omega \sin (\omega t + \theta_0) \]

Solución: \( \textbf{Resolución del apartado b (Ejercicio 20)} \) \( \textbf{Datos:} \quad v(0) = 0 \) \( \textbf{Ecuación de la velocidad en función del tiempo:} \) \[ v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \theta_0) \] \( \textbf{Condición en } t=0: \) \[ v(0) = -A \omega \sin(\theta_0) = 0 \] \( \textbf{Para que la ecuación sea cero:} \) \[ \sin(\theta_0) = 0 \] \( \textbf{Soluciones para } \theta_0: \) \[ \theta_0 = 0, \pi, 2\pi, \ldots \] Interpretación: La fase inicial puede ser cero o múltiplos enteros de \( \pi \), lo que indica que la partícula empieza desde un punto de elongación máxima (amplitud) y está momentáneamente en reposo en ese instante.