Ejercicio - Flujo magnético
Ejercicio de Inducción electromagnética
\( \textbf{Ejercicio.} \) (Es recomendable hacer también la Clase 3) El flujo de un campo magnético que atraviesa las 50 espiras que forman una bobina está determinado por la siguiente expresión: \[ \Phi(t) = 5t^2 \quad (\text{en unidades del SI}) \]
a) Escribe la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina, así como su valor para \( t = 1\, \text{s} \).
b) Halla la intensidad del corriente inducido si la resistencia asociada es de \( 500\, \Omega \).
Solución de los Apartados
a) Escribe la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina, así como su valor para \( t = 1\, \text{s} \).
Solución: La ley de Faraday-Lenz nos da la expresión de la fuerza electromotriz (fem) inducida: \[ \mathcal{E}(t) = -N \cdot \frac{d\Phi(t)}{dt} \] Dado que: \[ \Phi(t) = 5t^2 \quad \text{(en Wb)} \quad \text{y} \quad N = 50 \] Calculamos la derivada del flujo magnético: \[ \frac{d\Phi(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(5t^2) = 10t \] Sustituimos en la expresión de la fem: \[ \mathcal{E}(t) = -50 \cdot 10t = -500t \quad \text{(en voltios)} \] Evaluamos para \( t = 1\, \text{s} \): \[ \mathcal{E}(1) = -500 \cdot 1 = -500\, \text{V} \] Resultado: La fuerza electromotriz inducida es \( \mathcal{E}(t) = -500t \, \text{V} \) y su valor en \( t = 1\, \text{s} \) es de \(-500\, \text{V}\).
b) Halla la intensidad del corriente inducido si la resistencia asociada es de \( 500\, \Omega \).
Solución: Una vez obtenida la expresión de la fem inducida: \[ \mathcal{E}(t) = -500t \quad \text{(en voltios)} \] Podemos aplicar la ley de Ohm para calcular la intensidad del corriente inducido: \[ I(t) = \frac{|\mathcal{E}(t)|}{R} \] \[ R = 500\, \Omega \] En el instante \( t = 1\, \text{s} \): \[ |\mathcal{E}(1)| = 500\, \text{V} \] Entonces: \[ I(1) = \frac{500}{500} = 1\, \text{A} \] Resultado: La intensidad del corriente inducido en el instante \( t = 1\, \text{s} \) es de \( 1\, \text{A} \).