Ejercicio - Interacción electrostática y Ley de Coulomb

Solución: Se tiene una fuerza de atracción entre dos cargas separadas una distancia de \( r = 10 \ \text{cm} = 0{,}1 \ \text{m} \), con una fuerza de: \[ F = 7{,}2 \ \text{N} \] Sabemos que una carga es el doble de la otra, es decir: \[ q' = 2q \] Aplicamos la ley de Coulomb: \[ F = k \cdot \frac{|q \cdot q'|}{r^2} = k \cdot \frac{2q^2}{r^2} \] Sustituimos los valores: \[ 7{,}2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2q^2}{(0{,}1)^2} \Rightarrow 7{,}2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2q^2}{0{,}01} \Rightarrow 7{,}2 = 1{,}8 \cdot 10^{12} \cdot q^2 \] Despejamos \( q^2 \): \[ q^2 = \frac{7{,}2}{1{,}8 \cdot 10^{12}} = 4 \cdot 10^{-12} \Rightarrow q = \sqrt{4 \cdot 10^{-12}} = 2 \cdot 10^{-6} \ \text{C} \] Entonces: \[ q = 2 \cdot 10^{-6} \ \text{C}, \quad q' = 4 \cdot 10^{-6} \ \text{C} \] Como las cargas se atraen, deben tener signos opuestos. Por tanto, las dos posibilidades son: \[ \begin{cases} q = 2 \cdot 10^{-6} \ \text{C}, \quad q' = -4 \cdot 10^{-6} \ \text{C} \\ q = -2 \cdot 10^{-6} \ \text{C}, \quad q' = 4 \cdot 10^{-6} \ \text{C} \end{cases} \] \[ \textbf{Conclusión:} \quad \text{El valor de las cargas es } \boxed{2 \cdot 10^{-6} \ \text{C} \text{ y } 4 \cdot 10^{-6} \ \text{C}}, \text{ con signos opuestos.} \]