Ejercicio - Ecuación de velocidad y orden de reacción
Ejercicio de Cinética química
\( \textbf{Ejercicio.} \) La única manera de determinar la ecuación de velocidad de una reacción es realizando experimentos que midan el efecto que produce la variación de la concentración de los reactivos sobre la velocidad. A continuación, se presenta una reacción y los resultados obtenidos, a una temperatura determinada, que estudian la cinética mediante el método de las velocidades iniciales: \[ 2\text{H}_2(g) + 2\text{NO}(g) \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}(g) + \text{N}_2(g) \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Experimento} & [\text{H}_2] \, (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}) & [\text{NO}] \, (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}) & \text{Velocidad} \, (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}) \\ \hline 1 & 2{,}0 \cdot 10^{-2} & 2{,}5 \cdot 10^{-2} & 4{,}8 \cdot 10^{-6} \\ 2 & 2{,}0 \cdot 10^{-2} & 1{,}25 \cdot 10^{-2} & 1{,}2 \cdot 10^{-6} \\ 3 & 4{,}0 \cdot 10^{-2} & 2{,}5 \cdot 10^{-2} & 9{,}6 \cdot 10^{-6} \\ \hline \end{array} \]
a) Calcula el orden de la reacción respecto de cada reactivo y el orden total.
b) Determina la constante de velocidad de la reacción. A partir de la teoría de las colisiones, explica dos maneras de aumentar la velocidad de esta reacción química.
Solución de los Apartados
a) Calcula el orden de la reacción respecto de cada reactivo y el orden total.
Solución: Se parte de la ecuación de velocidad general: \[ v = k[\text{H}_2]^n[\text{NO}]^b \] Nuestro objetivo es determinar los valores de los exponentes \( n \) y \( b \), que corresponden a los órdenes parciales respecto de \( \text{H}_2 \) y \( \text{NO} \), respectivamente. \( \textbf{Determinación del orden respecto al NO:} \) Para obtener el valor de \( b \), se comparan los experimentos 1 y 2. En ambos, la concentración de \( \text{H}_2 \) se mantiene constante, de modo que cualquier cambio en la velocidad debe deberse exclusivamente al cambio en la concentración de \( \text{NO} \). \[ \frac{v_2}{v_1} = \left( \frac{[\text{NO}]_2}{[\text{NO}]_1} \right)^b \] Sustituimos los datos experimentales: \[ \frac{1{,}2 \cdot 10^{-6}}{4{,}8 \cdot 10^{-6}} = \left( \frac{1{,}25 \cdot 10^{-2}}{2{,}5 \cdot 10^{-2}} \right)^b \] \[ 0{,}25 = (0{,}5)^b \] Aplicamos logaritmos para despejar \( b \): \[ \ln(0{,}25) = b \cdot \ln(0{,}5) \] \[ b = \frac{\ln(0{,}25)}{\ln(0{,}5)} = \frac{-1{,}386}{-0{,}693} = 2 \] \( \text{Por tanto, el orden parcial respecto a } \text{NO es } b = 2. \) \( \textbf{Determinación del orden respecto al H}_2\text{:} \) Ahora se comparan los experimentos 1 y 3. En este caso, la concentración de \( \text{NO} \) es constante, por lo que cualquier variación en la velocidad será consecuencia únicamente de cambios en la concentración de \( \text{H}_2 \). \[ \frac{v_3}{v_1} = \left( \frac{[\text{H}_2]_3}{[\text{H}_2]_1} \right)^n \] Sustituimos los valores experimentales: \[ \frac{9{,}6 \cdot 10^{-6}}{4{,}8 \cdot 10^{-6}} = \left( \frac{4{,}0 \cdot 10^{-2}}{2{,}0 \cdot 10^{-2}} \right)^n \] \[ 2 = (2)^n \quad \Rightarrow \quad n = 1 \] \( \text{Por tanto, el orden parcial respecto al } \text{H}_2 \text{ es } n = 1. \) \( \textbf{Orden total de la reacción:} \) \[ \text{Orden total} = n + b = 1 + 2 = 3 \]
b) Determina la constante de velocidad de la reacción. A partir de la teoría de las colisiones, explica dos maneras de aumentar la velocidad de esta reacción química.
Solución: Usamos la ecuación de velocidad obtenida en el apartado anterior: \[ v = k[\text{NO}]^2[\text{H}_2] \] Sustituimos los datos del experimento 1: \[ 4{,}8 \cdot 10^{-6} = k \cdot (2{,}5 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (2{,}0 \cdot 10^{-2}) \] Calculamos el valor de \( k \): \[ k = \frac{4{,}8 \cdot 10^{-6}}{(2{,}5 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (2{,}0 \cdot 10^{-2})} \] \[ k = \frac{4{,}8 \cdot 10^{-6}}{6{,}25 \cdot 10^{-4} \cdot 2{,}0 \cdot 10^{-2}} = \frac{4{,}8 \cdot 10^{-6}}{1{,}25 \cdot 10^{-5}} = 0{,}384 \, \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2} \cdot \text{s}^{-1} \] \( \textbf{Constante de velocidad: } k = 0{,}384 \, \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2} \cdot \text{s}^{-1} \) \( \textbf{Según la teoría de las colisiones, se pueden aumentar los choques efectivos mediante:} \) \( \textbf{1. Aumento de la temperatura:} \) \( \uparrow T \): al aumentar la temperatura, las partículas poseen mayor energía cinética, lo que genera choques más frecuentes y con mayor energía. Esto incrementa la probabilidad de que los choques sean efectivos. \( \textbf{2. Aumento de la concentración de los reactivos:} \) \( \uparrow \text{[Reactivos]} \): un mayor número de partículas por unidad de volumen aumenta la frecuencia de colisiones, incrementando así la probabilidad de reacciones exitosas. \( \textbf{O también:} \) \( \textbf{Disminución del volumen del recipiente (si es gaseoso):} \) Al reducir el volumen, las partículas están más próximas y se incrementa la frecuencia de colisiones.