Ejercicio resuelto de Reacciones nucleares (1 de 2)

Solución: \[ \textbf{Composición de las partículas:} \] \[ \text{Deuterio (}^{2}_{1}\text{H}): \text{1 protón, 1 neutrón} \] \[ \text{Tritio (}^{3}_{1}\text{H}): \text{1 protón, 2 neutrones} \] \[ \text{Helio-4 (}^{4}_{2}\text{He}): \text{2 protones, 2 neutrones} \] \[ \text{Neutrón (n)}: \text{1 neutrón} \] \[ \textbf{Reacción nuclear de fusión:} \] \[ {}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n} \] \[ \textbf{Conservación de nucleones:} \] \[ \text{Número de nucleones antes: } 2 + 3 = 5 \] \[ \text{Número de nucleones después: } 4 + 1 = 5 \] \[ \textbf{Cálculo de la energía liberada:} \] \[ \Delta E = \Delta m c^2 \] \[ \Delta m = (m_{\text{He}} + m_{\text{n}}) - (m_{\text{deuterio}} + m_{\text{tritio}}) \] \[ m_{\text{He}} = 6,44657 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_{\text{n}} = 1,674927 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_{\text{deuterio}} = 3,343584 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_{\text{tritio}} = 5,007357 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ \Delta m = (6,44657 + 1,674927 - 3,343584 - 5,007357) \cdot 10^{-27} \] \[ \Delta m = (8,121497 - 8,350941) \cdot 10^{-27} = -0,229444 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] El valor absoluto de \(\Delta m\) es: \[ \Delta m = 2,29 \cdot 10^{-28}\, \text{kg} \] \[ c = 2,9979 \cdot 10^8\, \text{m/s} \] \[ \Delta E = 2,29 \cdot 10^{-28} \cdot (2,9979 \cdot 10^8)^2 \] \[ \Delta E = 2,29 \cdot 10^{-28} \cdot 8,987 \cdot 10^{16} \] \[ \Delta E = 2,06 \cdot 10^{-11}\, \text{J} \] Conversión a \(\text{J/mol}\): \[ 1\, \text{mol} = 6,022 \cdot 10^{23}\, \text{reacciones} \] \[ E_{\text{mol}} = 2,06 \cdot 10^{-11} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} = 1,24 \cdot 10^{13}\, \text{J/mol} \] \[ 1,24 \cdot 10^{13}\, \text{J/mol} = 12,4\, \text{TJ/mol} \] \[ \boxed{ \begin{aligned} \Delta E &\approx 2,06 \cdot 10^{-11}\, \text{J} \quad (\text{por reacción})\\ E_{\text{mol}} &\approx 12,4\, \text{TJ/mol} \end{aligned} } \] \[ \textbf{Conclusión:} \] La reacción de fusión entre deuterio y tritio produce helio-4 y un neutrón, liberando aproximadamente \(2,06 \cdot 10^{-11}\, \text{J}\) por reacción o \(12,4\, \text{TJ/mol}\).