Ejercicio - Reacciones nucleares
Ejercicio de Física nuclear
\( \textbf{Ejercicio.} \) El reactor experimental termonuclear internacional o ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) es el primer proyecto que estudia la posibilidad de producir energía por fusión nuclear. De todas las reacciones de fusión posibles, la reacción entre el deuterio y el tritio (dos isótopos del hidrógeno) es la más factible con la tecnología actual. Esta reacción produce helio-4 y un neutrón. A partir de los datos adjuntos, indica cuántos protones y neutrones tienen el deuterio, el tritio y el helio. Escribe la reacción nuclear que corresponde a este proceso de fusión y calcula la energía que se libera.
\[ \textbf{Datos:} \] \[ \text{Masa del helio: } 6,644657 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ \text{Masa del deuterio: } 3,343584 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ \text{Masa del tritio: } 5,007357 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \]
Solución de los Apartados
\[ \textbf{Datos:} \] \[ \text{Masa del helio: } 6,644657 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ \text{Masa del deuterio: } 3,343584 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ \text{Masa del tritio: } 5,007357 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \]
Solución: \[ \textbf{Composición de las partículas:} \] \[ \text{Deuterio (}^{2}_{1}\text{H}): \text{1 protón, 1 neutrón} \] \[ \text{Tritio (}^{3}_{1}\text{H}): \text{1 protón, 2 neutrones} \] \[ \text{Helio-4 (}^{4}_{2}\text{He}): \text{2 protones, 2 neutrones} \] \[ \text{Neutrón (n)}: \text{1 neutrón} \] \[ \textbf{Reacción nuclear de fusión:} \] \[ {}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{1}_{0}\text{n} \] \[ \textbf{Conservación de nucleones:} \] \[ \text{Número de nucleones antes: } 2 + 3 = 5 \] \[ \text{Número de nucleones después: } 4 + 1 = 5 \] \[ \textbf{Cálculo de la energía liberada:} \] \[ \Delta E = \Delta m c^2 \] \[ \Delta m = (m_{\text{He}} + m_{\text{n}}) - (m_{\text{deuterio}} + m_{\text{tritio}}) \] \[ m_{\text{He}} = 6,44657 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_{\text{n}} = 1,674927 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_{\text{deuterio}} = 3,343584 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ m_{\text{tritio}} = 5,007357 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] \[ \Delta m = (6,44657 + 1,674927 - 3,343584 - 5,007357) \cdot 10^{-27} \] \[ \Delta m = (8,121497 - 8,350941) \cdot 10^{-27} = -0,229444 \cdot 10^{-27}\, \text{kg} \] El valor absoluto de \(\Delta m\) es: \[ \Delta m = 2,29 \cdot 10^{-28}\, \text{kg} \] \[ c = 2,9979 \cdot 10^8\, \text{m/s} \] \[ \Delta E = 2,29 \cdot 10^{-28} \cdot (2,9979 \cdot 10^8)^2 \] \[ \Delta E = 2,29 \cdot 10^{-28} \cdot 8,987 \cdot 10^{16} \] \[ \Delta E = 2,06 \cdot 10^{-11}\, \text{J} \] Conversión a \(\text{J/mol}\): \[ 1\, \text{mol} = 6,022 \cdot 10^{23}\, \text{reacciones} \] \[ E_{\text{mol}} = 2,06 \cdot 10^{-11} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} = 1,24 \cdot 10^{13}\, \text{J/mol} \] \[ 1,24 \cdot 10^{13}\, \text{J/mol} = 12,4\, \text{TJ/mol} \] \[ \boxed{ \begin{aligned} \Delta E &\approx 2,06 \cdot 10^{-11}\, \text{J} \quad (\text{por reacción})\\ E_{\text{mol}} &\approx 12,4\, \text{TJ/mol} \end{aligned} } \] \[ \textbf{Conclusión:} \] La reacción de fusión entre deuterio y tritio produce helio-4 y un neutrón, liberando aproximadamente \(2,06 \cdot 10^{-11}\, \text{J}\) por reacción o \(12,4\, \text{TJ/mol}\).