Ejercicio resuelto de Propagación de las ondas: Reflexión (2 de 2)

Solución: Según la ley de la refracción (Ley de Snell): \[ \frac{\sin{\theta_r}}{\sin{\theta_i}} = \frac{v_2}{v_1} \] Se nos indica que: \[ \theta_i = 20^\circ \] \[ \theta_r = 30^\circ \] Como \(\sin{\theta_r} > \sin{\theta_i}\), resulta que: \[ \frac{\sin{\theta_r}}{\sin{\theta_i}} > 1 \] Esto implica que: \[ \frac{v_2}{v_1} > 1 \quad \Rightarrow \quad v_2 > v_1 \] \(\textbf{Conclusión:}\) La velocidad de propagación de la onda es mayor en el segundo medio, ya que el ángulo de refracción es mayor que el ángulo de incidencia.

Solución: Usamos la relación de Snell para obtener la velocidad en el segundo medio: \[ \frac{\sin{\theta_r}}{\sin{\theta_i}} = \frac{v_2}{v_1} \] \(\textbf{Datos:}\) \[ \theta_i = 20^\circ, \quad \theta_r = 30^\circ, \quad v_1 = 20\,\text{m/s} \] Sustituimos: \[ \frac{\sin{30^\circ}}{\sin{20^\circ}} = \frac{v_2}{20} \] \[ \frac{0,5}{0,342} \approx 1,46 \] \[ v_2 = 1,46 \cdot 20 = 29,2\,\text{m/s} \] \(\textbf{Conclusión:}\) La velocidad de propagación de la onda en el segundo medio es: \[ v_2 \approx 29,2\,\text{m/s} \]

Solución: Sabemos que la frecuencia de la onda no cambia al pasar de un medio a otro: \[ f_1 = f_2 = f \] Podemos calcular la frecuencia usando la relación entre la velocidad y la longitud de onda en el medio 1: \[ v_1 = \lambda_1 \cdot f \] \(\textbf{Datos:}\) \[ v_1 = 20\,\text{m/s} \] \[ \lambda_1 = 2\,\text{cm} = 0,02\,\text{m} \] Despejamos la frecuencia: \[ f = \frac{v_1}{\lambda_1} = \frac{20}{0,02} = 1000\,\text{Hz} \] \(\textbf{Cálculo de la longitud de onda en el segundo medio:}\) \[ \lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \frac{29,2}{1000} = 0,0292\,\text{m} = 2,92\,\text{cm} \] \(\textbf{Conclusiones:}\) - \(\text{Frecuencia: } f = 1000\,\text{Hz}\) - \(\text{Longitud de onda en el segundo medio: } \lambda_2 = 0,0292\,\text{m} = 2,92\,\text{cm}\)

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ v_1 = 20\,\text{m/s} \] \[ v_2 = 29,2\,\text{m/s} \] Para que haya reflexión total en el medio 1, la onda debe pasar del medio de mayor velocidad (\(v_2\)) al de menor velocidad (\(v_1\)). En este caso, \(v_2 > v_1\), pero la onda incide desde el medio 1 (más lento) hacia el medio 2 (más rápido). Por tanto, \(\textbf{no puede haber reflexión total}\). Sin embargo, si la onda regresara del medio 2 hacia el medio 1, podríamos calcular el ángulo límite \(\theta_L\): \[ \sin{\theta_L} = \frac{v_1}{v_2} \] \[ \sin{\theta_L} = \frac{20}{29,2} \approx 0,684 \] \[ \theta_L = \arcsin{0,684} \approx 43,1^\circ \] \(\textbf{Conclusión:}\) - No hay reflexión total en el medio 1 con la propagación actual. - El ángulo límite, si la onda regresara del medio 2 al 1, sería \(\theta_L \approx 43,1^\circ\).