Ejercicio - Las leyes de los gases y mezclas de gases
Ejercicio de Gases, disoluciones y reacciones
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la presión a la que deben someterse \( 3{,}0 \, \text{mol} \) de \( \text{CO}_2 \) a \( 60^\circ \text{C} \), para que ocupen un volumen de \( 2{,}8 \, \text{L} \).
a) Suponiendo que se comporta como un gas ideal \( R = 0{,}082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \)
b) Suponiendo que se comporta como un gas real: \( a = 3{,}61 \, \text{atm} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2} \), \( b = 0{,}043 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \) ¿Cómo crees que se comporta el CO₂ en estas condiciones?
Solución de los Apartados
a) Suponiendo que se comporta como un gas ideal \( R = 0{,}082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \)
Solución: \[ \textbf{Datos:} \] \[ n = 3{,}0 \, \text{mol}, \quad V = 2{,}8 \, \text{L}, \quad T = 60^\circ \text{C} = 333 \, \text{K}, \quad R = 0{,}082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \] \[ \textbf{Ecuación de los gases ideales:} \] \[ PV = nRT \quad \Rightarrow \quad P = \frac{nRT}{V} \] \[ \textbf{Sustituimos:} \] \[ P = \frac{3{,}0 \cdot 0{,}082 \cdot 333}{2{,}8} = \frac{81{,}918}{2{,}8} = 29{,}26 \, \text{atm} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{La presión calculada como gas ideal es } 29{,}26 \, \text{atm}. \)
b) Suponiendo que se comporta como un gas real: \( a = 3{,}61 \, \text{atm} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2} \), \( b = 0{,}043 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \) ¿Cómo crees que se comporta el CO₂ en estas condiciones?
Solución: \[ \textbf{Datos:} \] \[ n = 3{,}0 \, \text{mol}, \quad V = 2{,}8 \, \text{L}, \quad T = 333 \, \text{K}, \quad R = 0{,}082 \, \text{atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \] \[ a = 3{,}61 \, \text{atm} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{mol}^{-2}, \quad b = 0{,}043 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \] \[ \textbf{Ecuación de Van der Waals:} \] \[ \left( P + \frac{n^2 a}{V^2} \right) \cdot (V - nb) = nRT \] \[ \textbf{Sustituimos:} \] \[ \left( P + \frac{(3)^2 \cdot 3{,}61}{(2{,}8)^2} \right) \cdot \left( 2{,}8 - 3 \cdot 0{,}043 \right) = 3 \cdot 0{,}082 \cdot 333 \] \[ \left( P + \frac{32{,}49}{7{,}84} \right) \cdot 2{,}671 = 81{,}918 \quad \Rightarrow \quad \left( P + 4{,}144 \right) \cdot 2{,}671 = 81{,}918 \] \[ P + 4{,}144 = \frac{81{,}918}{2{,}671} = 30{,}67 \quad \Rightarrow \quad P = 30{,}67 - 4{,}144 = 26{,}525 \, \text{atm} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{La presión calculada como gas real es } 26{,}53 \, \text{atm}. \) \( \textbf{Conclusión:} \) Se observa que la presión calculada con el modelo de gas real es inferior a la del gas ideal. Esto indica que las fuerzas intermoleculares y el volumen propio de las moléculas afectan significativamente al comportamiento del \( \text{CO}_2 \) bajo estas condiciones.