Ejercicio - Electrólisis y celda de combustible

Solución: Las sales que se someten a electrólisis son: \[ \boxed{ \text{AgNO}_3 \quad \text{y} \quad \text{CuSO}_4 } \] En ambas cubetas electrolíticas, las reacciones que se producen en el cátodo (electrodo negativo) son reacciones de reducción, donde los cationes metálicos ganan electrones y se depositan como metales: \[ \text{Cubeta 1 (nitrato de plata):} \quad \text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}(s) \] \[ \text{Cubeta 2 (sulfato de cobre(II)):} \quad \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(s) \]

Solución: En un sistema de cubetas electrolíticas conectadas en serie, **la misma cantidad de corriente eléctrica pasa por ambas cubetas**. Esto significa que la cantidad de electrones transferida es la misma en cada una. \[ \textbf{Cubeta 1 (plata):} \quad \text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}(s) \] \[ \text{Cada mol de plata depositada necesita 1 mol de electrones.} \] Dado que se han depositado \( 3{,}0 \, \text{g} \) de plata: \[ n(\text{Ag}) = \frac{3{,}0 \, \text{g}}{107{,}9 \, \text{g/mol}} = 0{,}0278 \, \text{mol} \] Por tanto, han circulado \( 0{,}0278 \, \text{mol} \) de electrones. \[ \textbf{Cubeta 2 (cobre):} \quad \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}(s) \] \[ \text{Cada mol de cobre necesita 2 moles de electrones, por tanto:} \] \[ n(\text{Cu}) = \frac{0{,}0278}{2} = 0{,}0139 \, \text{mol} \] \[ \text{Masa de cobre depositado: } m = 0{,}0139 \cdot 63{,}5 = 0{,}883 \, \text{g} \] \[ \boxed{\text{Se depositan } 0{,}883 \, \text{g de cobre en la segunda cubeta}} \]

Solución: Utilizamos la ley de Faraday para calcular el tiempo necesario: \[ t = \frac{Q}{I} \quad \text{donde} \quad Q = \text{carga total en culombios}, \quad I = \text{intensidad de corriente} \] Sabemos que se han depositado \( 3{,}0 \, \text{g} \) de plata. Aplicamos los factores de conversión: \[ Q = \frac{3{,}0 \, \text{g Ag}}{107{,}9 \, \text{g/mol}} \cdot \frac{1 \, \text{mol } \text{Ag}^+}{1 \, \text{mol Ag}} \cdot \frac{1 \, \text{mol } e^-}{1 \, \text{mol Ag}^+} \cdot 96500 \, \text{C/mol} \] \[ Q = 0{,}0278 \cdot 96500 = 2683{,}7 \, \text{C} \] Ahora calculamos el tiempo con \( I = 2 \, \text{A} \): \[ t = \frac{2683{,}7 \, \text{C}}{2 \, \text{A}} = 1341{,}85 \, \text{s} \] Convertimos a minutos: \[ t = \frac{1341{,}85}{60} = \boxed{22{,}36 \, \text{minutos}} \]

Solución: Queremos calcular los moles de cationes metálicos que permanecen en cada disolución después del depósito de metales. \[ \textbf{1. Plata (Ag}^+ \textbf{):} \] Moles iniciales de \( \text{Ag}^+ \): \[ n_{\text{inicial}}(\text{Ag}^+) = 0{,}5 \, \text{mol} \quad \text{(ya que } 1 \, \text{L} \cdot 0{,}5 \, \text{M}) \] Moles depositados de Ag: \[ n_{\text{depositados}}(\text{Ag}) = 0{,}0278 \, \text{mol} \] Moles restantes: \[ n_{\text{restantes}}(\text{Ag}^+) = 0{,}5 - 0{,}0278 = \boxed{0{,}472 \, \text{mol}} \] \[ \textbf{2. Cobre (Cu}^{2+} \textbf{):} \] Moles iniciales de \( \text{Cu}^{2+} \): \[ n_{\text{inicial}}(\text{Cu}^{2+}) = 2 \, \text{L} \cdot 0{,}2 \, \text{mol/L} = 0{,}4 \, \text{mol} \] Moles depositados de Cu: \[ n_{\text{depositados}}(\text{Cu}) = 0{,}0139 \, \text{mol} \] Moles restantes: \[ n_{\text{restantes}}(\text{Cu}^{2+}) = 0{,}4 - 0{,}0139 = \boxed{0{,}386 \, \text{mol}} \]