Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio y cociente de reacción (3 de 3)

Solución: Se sabe que se introduce fosgeno en un recipiente de \( 2 \, \text{L} \) a una presión de \( 0{,}82 \, \text{atm} \) y a una temperatura de \( 227^\circ \text{C} = 500 \, \text{K} \). Usamos la ecuación de los gases ideales: \[ pV = nRT \] Despejamos \( n \), número de moles de \( \text{COCl}_2 \): \[ n = \frac{pV}{RT} = \frac{0{,}82 \cdot 2}{0{,}082 \cdot 500} = \frac{1{,}64}{41} \approx 0{,}04 \, \text{mol} \] La concentración inicial del fosgeno es: \[ [\text{COCl}_2]_0 = \frac{n}{V} = \frac{0{,}04}{2} = 0{,}02 \, \text{M} \] Por tanto, la concentración inicial del fosgeno es: \[ [\text{COCl}_2]_0 = 0{,}02 \, \text{mol/L} \]

Solución: La reacción de descomposición del fosgeno es: \[ \text{COCl}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{CO(g)} + \text{Cl}_2\text{(g)} \] Concentraciones iniciales: \[ [\text{COCl}_2]_0 = 0{,}02 \, \text{M}, \quad [\text{CO}]_0 = 0, \quad [\text{Cl}_2]_0 = 0 \] Planteamos una tabla de equilibrio con \( x \) como la cantidad de fosgeno que se descompone: \[ \begin{array}{c|ccc} & \text{COCl}_2 & \text{CO} & \text{Cl}_2 \\ \hline \text{Inicial (M)} & 0{,}02 & 0 & 0 \\ \text{Equilibrio (M)} & 0{,}02 - x & x & x \\ \end{array} \] Sabemos que: \[ K_p = 0{,}189 \quad \text{y} \quad T = 500 \, \text{K} \] Convertimos a \( K_c \) usando la relación: \[ K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}189}{(0{,}082 \cdot 500)^1} = \frac{0{,}189}{41} = 4{,}63 \cdot 10^{-3} \] La expresión de \( K_c \) es: \[ K_c = \frac{[\text{CO}][\text{Cl}_2]}{[\text{COCl}_2]} = \frac{x^2}{0{,}02 - x} \] Sustituimos el valor de \( K_c \): \[ \frac{x^2}{0{,}02 - x} = 4{,}63 \cdot 10^{-3} \] Multiplicamos ambos lados por \( (0{,}02 - x) \): \[ x^2 = 4{,}63 \cdot 10^{-3}(0{,}02 - x) \] \[ x^2 + 4{,}63 \cdot 10^{-3}x - 9{,}26 \cdot 10^{-5} = 0 \] Resolviendo la ecuación de segundo grado, se obtiene: \[ x = 7{,}56 \cdot 10^{-3} \] Sustituimos para obtener las concentraciones de equilibrio: \[ [\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = x = 7{,}56 \cdot 10^{-3} \, \text{M} \] \[ [\text{COCl}_2] = 0{,}02 - x = 0{,}012 \, \text{M} \]

Solución: Sabemos que: - \( [\text{CO}] = [\text{Cl}_2] = 7{,}56 \cdot 10^{-3} \, \text{mol/L} \) - \( [\text{COCl}_2] = 0{,}012 \, \text{mol/L} \) - \( T = 500 \, \text{K} \) - \( R = 0{,}082 \, \frac{\text{L·atm}}{\text{mol·K}} \) Usamos la ecuación de los gases ideales en forma: \[ p = [C] \cdot R \cdot T \] Calculamos: \[ p_{\text{CO}} = p_{\text{Cl}_2} = 7{,}56 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}082 \cdot 500 = 0{,}309 \, \text{atm} \] \[ p_{\text{COCl}_2} = 0{,}012 \cdot 0{,}082 \cdot 500 = 0{,}492 \, \text{atm} \] Por tanto, las presiones parciales en equilibrio son: \[ \begin{align*} p_{\text{CO}} &= 0{,}309 \, \text{atm} \\ p_{\text{Cl}_2} &= 0{,}309 \, \text{atm} \\ p_{\text{COCl}_2} &= 0{,}492 \, \text{atm} \end{align*} \]