Ejercicio - Producto de solubilidad y iónico

Solución: El cromato de plata es una sal poco soluble que se disocia parcialmente en agua formando iones plata \( \text{Ag}^+ \) y cromato \( \text{CrO}_4^{2-} \). La ecuación de equilibrio de solubilidad es: \[ \text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq) \] \( \textbf{Estados físicos:} \) - \( \text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \): sólido poco soluble - \( \text{Ag}^+(aq) \): ion disuelto en solución acuosa - \( \text{CrO}_4^{2-}(aq) \): ion disuelto en solución acuosa Este equilibrio representa el proceso de disolución del sólido en agua hasta alcanzar la saturación. A partir de ese punto, se establece un equilibrio dinámico entre el sólido no disuelto y los iones en disolución.

Solución: La ecuación de equilibrio de solubilidad es: \[ \text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq) \] Planteamos una tabla en función de la solubilidad \( S \): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) & \text{Ag}^+(aq) & \text{CrO}_4^{2-}(aq) \\ \hline \text{Estado inicial} & - & 0 & 0 \\ \hline \text{Disuelto (en función de } S \text{)} & - & +2S & +S \\ \hline \text{Equilibrio} & - & 2S & S \\ \hline \end{array} \] Expresión del producto de solubilidad: \[ K_s = [\text{Ag}^+]^2 \cdot [\text{CrO}_4^{2-}] = (2S)^2 \cdot S = 4S^3 \] Solubilidad en gramos por litro: \[ 0{,}00435 \, \text{g} / 100 \, \text{mL} = 0{,}0435 \, \text{g} / \text{L} \] Masa molar del \( \text{Ag}_2\text{CrO}_4 \): \[ 2 \cdot 107{,}87 + 51{,}99 + 4 \cdot 16{,}00 = 331{,}74 \, \text{g/mol} \] Cálculo de la solubilidad molar \( S \): \[ S = \frac{0{,}0435}{331{,}74} = 1{,}31 \cdot 10^{-4} \, \text{mol/L} \] Cálculo del producto de solubilidad: \[ K_s = 4 \cdot (1{,}31 \cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 2{,}25 \cdot 10^{-12} = 9{,}0 \cdot 10^{-12} \] \[ \boxed{K_s = 9{,}0 \cdot 10^{-12}} \]

Solución: \( \textbf{Paso 1: Cálculo de moles de cada reactivo} \) \[ n(\text{CrO}_4^{2-}) = 0{,}8 \, \text{mol/L} \cdot \frac{20}{1000} = 0{,}016 \, \text{mol} \] \[ n(\text{Ag}^+) = 0{,}5 \, \text{mol/L} \cdot \frac{300}{1000} = 0{,}15 \, \text{mol} \] \( \textbf{Paso 2: Volumen total de la mezcla} \) \[ V_{\text{total}} = 20 \, \text{mL} + 300 \, \text{mL} = 320 \, \text{mL} = 0{,}320 \, \text{L} \] \( \textbf{Paso 3: Cálculo de concentraciones finales tras mezclar} \) \[ [\text{CrO}_4^{2-}] = \frac{0{,}016}{0{,}320} = 0{,}050 \, \text{M} \] \[ [\text{Ag}^+] = \frac{0{,}15}{0{,}320} = 0{,}469 \, \text{M} \] \( \textbf{Paso 4: Cálculo del cociente iónico (producto iónico)} \) \[ Q_s = [\text{Ag}^+]^2 \cdot [\text{CrO}_4^{2-}] = (0{,}469)^2 \cdot 0{,}050 = 0{,}011 \] \( \textbf{Paso 5: Comparación con el producto de solubilidad} \) \[ K_s = 9{,}0 \cdot 10^{-12} \] \[ Q_s = 0{,}011 \gg K_s \] \( \textbf{Conclusión:} \) Como \( Q_s > K_s \), el equilibrio se desplazará hacia la izquierda y \( \boxed{\text{se formará precipitado de } \text{Ag}_2\text{CrO}_4} \).