Ejercicio resuelto de Ecuación de la onda armónica (1 de 2)

Solución: Para saber si el sonido con una longitud de onda \(\lambda = 1\,\text{cm} = 0,01\,\text{m}\) es audible, calculamos la frecuencia usando la fórmula: \[ f = \frac{v}{\lambda} \] donde: \[ v = 340\,\text{m/s} \] \[ \lambda = 0,01\,\text{m} \] \[ f = \frac{340}{0,01} = 34000\,\text{Hz} = 34\,\text{kHz} \] Como la frecuencia \(f = 34\,\text{kHz}\) está fuera del rango audible para los humanos (\(20\,\text{Hz}\) a \(20000\,\text{Hz}\)), concluimos que: \[ \textbf{No será audible} \]

Solución: Para determinar las longitudes de onda máxima y mínima que puede detectar el oído humano, utilizamos las frecuencias límite del rango audible: - Frecuencia mínima: \( f_{\text{min}} = 20\,\text{Hz} \) - Frecuencia máxima: \( f_{\text{max}} = 20000\,\text{Hz} \) - Velocidad del sonido en el aire: \( v = 340\,\text{m/s} \) \(\textbf{Longitud de onda mínima:}\) \[ \lambda_{\text{min}} = \frac{v}{f_{\text{max}}} = \frac{340}{20000} = 0,017\,\text{m} = 1,7\,\text{cm} \] \(\textbf{Longitud de onda máxima:}\) \[ \lambda_{\text{max}} = \frac{v}{f_{\text{min}}} = \frac{340}{20} = 17\,\text{m} \] \(\textbf{Conclusión:}\) - La longitud de onda mínima que puede detectar el oído humano es \(\lambda_{\text{min}} = 1,7\,\text{cm}\). - La longitud de onda máxima que puede detectar el oído humano es \(\lambda_{\text{max}} = 17\,\text{m}\).