Ejercicio - Introducción a la óptica geométrica

Solución: Se tiene que la distancia horizontal \( x_1 \) desde el trampolín a la superficie de la piscina se obtiene aplicando la tangente del ángulo de \(30^\circ\): \[ \tan{30^\circ} = \frac{x_1}{h} \] donde: \[ h = 4\,\text{m} \] Despejamos \( x_1 \): \[ x_1 = h \cdot \tan{30^\circ} = 4\,\text{m} \cdot 0,577 = 2,3\,\text{m} \] Por lo tanto, la distancia horizontal desde el trampolín a la piscina es: \[ x_1 = 2,3\,\text{m} \]

Solución: El ángulo límite o ángulo crítico es el ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es \(90^\circ\). Se calcula mediante la Ley de Snell: \[ n_{\text{agua}} \sin{\theta_{\text{c}}} = n_{\text{aire}} \sin{90^\circ} \] donde: \[ n_{\text{agua}} = 1,33 \] \[ n_{\text{aire}} = 1 \] Despejamos \(\theta_{\text{c}}\): \[ \sin{\theta_{\text{c}}} = \frac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{agua}}} \] \[ \sin{\theta_{\text{c}}} = \frac{1}{1,33} = 0,75 \] \[ \theta_{\text{c}} = \arcsin{0,75} \approx 48,6^\circ \] Por lo tanto, el ángulo límite para el paso de la luz del agua al aire es: \[ \theta_{\text{c}} \approx 48,6^\circ \] \(\textbf{Esquema:}\) Para elaborar un esquema, se puede representar: 1. La línea vertical que representa la normal en la interfaz agua-aire. 2. El ángulo de incidencia en el agua: \( \theta_{\text{incidencia}} \). 3. El ángulo de refracción en el aire: \( \theta_{\text{refracción}} = 30^\circ \). 4. El ángulo límite \( \theta_{\text{c}} \approx 48,6^\circ \) que indica el ángulo máximo de incidencia para que haya refracción. Este esquema mostrará cómo el rayo incidente en el agua se refracta al pasar al aire, cumpliendo con las leyes de la refracción.