Ejercicio - Introducción a la termodinámica

Solución: La combustión del etanol libera calor, que es absorbido por el agua y el calorímetro. Esta absorción provoca un aumento de temperatura, y utilizamos esta variación para calcular la energía liberada. \[ Q_v = (m + a)c_e \Delta T = (3 + 0{,}647) \cdot 4{,}18 \cdot 1{,}9 = 28{,}965 \, \text{kJ} \] Donde: - \( m = 3 \, \text{kg} \): masa del agua (ya que \( 3 \, \text{L} = 3 \, \text{kg} \)) - \( a = 0{,}647 \, \text{kg} \): equivalente en agua del calorímetro - \( c_e = 4{,}18 \, \text{kJ} \cdot \text{kg}^{-1} \cdot \text{ºC}^{-1} \): calor específico del agua - \( \Delta T = 1{,}9^{\circ} \text{C} \): aumento de temperatura Esta cantidad de calor corresponde a la combustión de \( 1 \, \text{g} \) de etanol. Calculamos la energía interna molar mediante un factor de conversión, sabiendo que la masa molar del etanol es: \[ M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46 \, \text{g/mol} \] \[ Q_v = -28{,}965 \cdot \frac{46 \, \text{g} \, C_2H_5OH}{1 \, \text{g} \, C_2H_5OH \cdot 1 \, \text{mol}^{-1}} = -1334{,}19 \, \text{kJ/mol} \] Por tanto, la variación de energía interna a volumen constante es: \[ \Delta U = Q_v = -1334{,}19 \, \text{kJ/mol} \] Ahora queremos calcular la variación de energía interna a presión constante. Para ello debemos calcular el trabajo presión-volumen del sistema: La reacción de combustión es: \[ C_2H_5OH(l) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 3H_2O(l) \] Calculamos el cambio de moles de gas en la reacción: \[ \Delta n = \text{moles de gas productos} - \text{moles de gas reactivos} = 2 - 3 = -1 \] Como el volumen disminuye (\( \Delta n < 0 \)), el trabajo lo realiza el entorno sobre el sistema, y se calcula así: \[ W = -p \Delta V = -\Delta nRT = -(-1) \cdot 8{,}31 \cdot 298 = 2476{,}38 \, \text{J} = 2{,}476 \, \text{kJ} \] Ahora aplicamos la relación entre calor a presión constante y a volumen constante: \[ Q_p = Q_v + \Delta U = Q_v - W = -1334{,}19 - 2{,}48 = -1336{,}67 \, \text{kJ/mol} \] Por tanto, la variación de entalpía (energía a presión constante) es: \[ \Delta H = -1336{,}67 \, \text{kJ/mol} \]