Ejercicio resuelto de Intensidad y atenuación (2 de 2)

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ m = 1\,\text{g} = 1 \cdot 10^{-3}\,\text{kg} \] \[ A = 3\,\text{m} \] \[ \omega = \frac{\pi}{4}\,\text{rad/s} \] \(\textbf{Energía mecánica total:}\) La energía mecánica que transmite la onda a un punto de la cuerda es la suma de la energía cinética y la potencial. En un punto concreto, la energía máxima es: \[ E_m = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \] Sustituimos los valores: \[ E_m = \frac{1}{2} \cdot (1 \cdot 10^{-3}) \cdot \left(\frac{\pi}{4}\right)^2 \cdot (3)^2 \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 10^{-3} \cdot \left(\frac{\pi^2}{16}\right) \cdot 9 \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 10^{-3} \cdot \frac{9\pi^2}{16} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{9\pi^2 \cdot 10^{-3}}{16} \] \[ = \frac{9\pi^2 \cdot 10^{-3}}{32} \] \[ \pi^2 \approx 9,87 \] \[ = \frac{9 \cdot 9,87 \cdot 10^{-3}}{32} = \frac{88,83 \cdot 10^{-3}}{32} \approx 2,78 \cdot 10^{-3}\,\text{J} \] \(\textbf{Conclusión:}\) \[ \text{La energía mecánica transmitida es } E_m \approx 2,78 \cdot 10^{-3}\,\text{J} \]