Ejercicio - Teoría Cinético-Molecular y Gases Reales
Ejercicio de Gases, disoluciones y reacciones
\( \textbf{Ejercicio.} \) Calcula la presión ejercida por \( 5 \, \text{mol} \) de \( \text{CH}_3\text{OH} \) gasoso que ocupan un volumen de \( V = 0{,}6187 \, \text{L} \), a una temperatura de \( 500 \, \text{K} \). Utiliza la ecuación de los gases ideales y la ecuación de Van der Waals y compara los resultados. Determina el porcentaje de error entre ambos valores.
\( \textbf{Datos:} \) Las condiciones de presión y temperatura se encuentran por debajo de la temperatura crítica del metanol (\( T_c = 512{,}5 \, \text{K} \), \( p_c = 80{,}8 \, \text{atm} \)). Las constantes experimentales de la ecuación de Van der Waals para el metanol son: \( a = 9{,}23 \cdot 10^6 \, \text{cm}^6 \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-2} \), \( b = 65{,}1 \, \text{cm}^3 \cdot \text{mol}^{-1} \).
Solución de los Apartados
\( \textbf{Datos:} \) Las condiciones de presión y temperatura se encuentran por debajo de la temperatura crítica del metanol (\( T_c = 512{,}5 \, \text{K} \), \( p_c = 80{,}8 \, \text{atm} \)). Las constantes experimentales de la ecuación de Van der Waals para el metanol son: \( a = 9{,}23 \cdot 10^6 \, \text{cm}^6 \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-2} \), \( b = 65{,}1 \, \text{cm}^3 \cdot \text{mol}^{-1} \).
Solución: \( \textbf{Datos:} \) \[ n = 5 \, \text{mol}, \quad V = 0{,}6187 \, \text{L}, \quad T = 500 \, \text{K}, \quad R = 0{,}083 \, \text{L} \cdot \text{bar} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \] Constantes de Van der Waals para el metanol: \[ a = 9{,}23 \cdot 10^6 \, \text{cm}^6 \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-2}, \quad b = 65{,}1 \, \text{cm}^3 \cdot \text{mol}^{-1} \] Conversión de unidades: \[ a = 9{,}23 \, \text{L}^2 \cdot \text{atm} \cdot \text{mol}^{-2}, \quad b = 0{,}0651 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \] \( \textbf{Cálculo con la ecuación de los gases ideales:} \) \[ p = \frac{nRT}{V} = \frac{5 \cdot 0{,}083 \cdot 500}{0{,}6187} = 33{,}54 \, \text{bar} \] \( \textbf{Cálculo con la ecuación de Van der Waals:} \) Ecuación: \[ \left( p + \frac{n^2 a}{V^2} \right)(V - nb) = nRT \] Sustituyendo: \[ \left( p + \frac{5^2 \cdot 9{,}23}{0{,}6187^2} \right) \cdot (0{,}6187 - 5 \cdot 0{,}0651) = 5 \cdot 0{,}083 \cdot 500 \] \[ \left( p + 4{,}144 \right) \cdot 0{,}2932 = 207{,}5 \] \[ p = \frac{207{,}5}{0{,}2932} - 4{,}144 = 29{,}38 \, \text{bar} \] \( \textbf{Cálculo del error relativo:} \) \[ \% \, \text{error} = \left| \frac{33{,}54 - 29{,}38}{29{,}38} \right| \cdot 100 = 14{,}2 \% \] \( \textbf{Conclusión:} \quad \text{La ecuación de Van der Waals ofrece un resultado más realista bajo estas condiciones.} \)