Ejercicio - Electrólisis y celda de combustible

Solución: La celda electroquímica contiene una disolución de \( \text{AgNO}_3 \) y se observa desprendimiento de oxígeno, por lo tanto: \[ \textbf{En el ánodo (oxidación):} \] En el ánodo se oxida el agua, produciendo oxígeno molecular: \[ 2\text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow \text{O}_2(g) + 4\text{H}^+(aq) + 4e^- \] \[ \text{Tipo: Oxidación (pérdida de electrones)} \] \[ \textbf{En el cátodo (reducción):} \] Los iones plata se reducen y se depositan como plata metálica: \[ \text{Ag}^+(aq) + e^- \rightarrow \text{Ag}(s) \] Como se transfieren 4 electrones en la semirreacción de oxidación, hay que multiplicar la de plata por 4: \[ 4\text{Ag}^+(aq) + 4e^- \rightarrow 4\text{Ag}(s) \] \[ \text{Tipo: Reducción (ganancia de electrones)} \] \[ \textbf{Reacción iónica global:} \] \[ 4\text{Ag}^+(aq) + 2\text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) + 4\text{H}^+(aq) \] \[ \textbf{Reacción molecular global (con } \text{AgNO}_3): \] \[ 4\text{AgNO}_3(aq) + 2\text{H}_2\text{O}(l) \rightarrow 4\text{Ag}(s) + \text{O}_2(g) + 4\text{HNO}_3(aq) \]

Solución: Queremos calcular los moles de plata que se depositan y la concentración del ion plata que queda en disolución tras el paso de corriente. \[ \textbf{1. Cálculo de la carga total:} \] \[ Q = I \cdot t = 1{,}5 \, \text{A} \cdot 3 \cdot 3600 \, \text{s} = 1{,}62 \cdot 10^4 \, \text{C} \] \[ \textbf{2. Cálculo de los moles de electrones:} \] \[ \text{mol } e^- = \frac{Q}{F} = \frac{1{,}62 \cdot 10^4}{96485} = 0{,}168 \, \text{mol de } e^- \] \[ \textbf{3. Reacción de reducción: } \text{Ag}^+ + e^- \rightarrow \text{Ag}(s) \] 1 mol de \( \text{Ag} \) necesita 1 mol de electrones, por tanto: \[ n(\text{Ag depositada}) = 0{,}168 \, \text{mol} \] \[ \textbf{4. Moles iniciales de } \text{Ag}^+ \text{ en disolución:} \] \[ n_{\text{inicial}}(\text{Ag}^+) = M \cdot V = 0{,}20 \, \text{mol/L} \cdot 1 \, \text{L} = 0{,}20 \, \text{mol} \] \[ \textbf{5. Moles que quedan en disolución:} \] \[ n_{\text{final}}(\text{Ag}^+) = 0{,}20 - 0{,}168 = 0{,}032 \, \text{mol} \] \[ [\text{Ag}^+] = \frac{0{,}032 \, \text{mol}}{1 \, \text{L}} = \boxed{0{,}032 \, \text{M}} \]

Solución: Queremos calcular el volumen de oxígeno desprendido, medido a \( 273 \, \text{K} \) y \( 1 \, \text{atm} \). \[ \textbf{1. Reacción en el ánodo:} \quad 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{O}_2 + 4\text{H}^+ + 4e^- \] Se necesitan 4 moles de electrones para generar 1 mol de \( \text{O}_2 \). Por tanto, la relación es: \[ \frac{1 \, \text{mol } \text{O}_2}{4 \, \text{mol } e^-} \] \[ \textbf{2. Moles de } e^- \text{ calculados en el apartado b: } 0{,}168 \, \text{mol} \] \[ n(\text{O}_2) = \frac{0{,}168}{4} = 0{,}042 \, \text{mol de } \text{O}_2 \] \[ \textbf{3. Ley de los gases ideales:} \quad PV = nRT \] \[ V = \frac{nRT}{P} = \frac{0{,}042 \cdot 0{,}082 \cdot 273}{1} = 0{,}95 \, \text{L} \] \[ \boxed{V(\text{O}_2) = 0{,}95 \, \text{L a } 273 \, \text{K y } 1 \, \text{atm}} \]