Ejercicio - Teoría Cinético-Molecular y Gases Reales
Ejercicio de Gases, disoluciones y reacciones
\( \textbf{Ejercicio.} \)
Encuentra la densidad de un gas sometido a una presión de \( 1{,}5 \cdot 10^5 \, \text{Pa} \), si la velocidad cuadrática media de sus moléculas es de \( 328 \, \text{m/s} \).
Solución de los Apartados
Encuentra la densidad de un gas sometido a una presión de \( 1{,}5 \cdot 10^5 \, \text{Pa} \), si la velocidad cuadrática media de sus moléculas es de \( 328 \, \text{m/s} \).
Solución: Sabemos que: \[ v = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}, \qquad \rho = \frac{p M_r}{RT} \] \textbf{Paso 1:} Despejamos \( \frac{M_r}{RT} \) a partir de la expresión de la velocidad: \[ v = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}} \Rightarrow v^2 = \frac{3RT}{M_r} \Rightarrow \frac{M_r}{RT} = \frac{3}{v^2} \] \textbf{Paso 2:} Sustituimos en la fórmula de la densidad: \[ \rho = p \cdot \frac{M_r}{RT} = p \cdot \left( \frac{3}{v^2} \right) \] \textbf{Paso 3:} Sustituimos los valores numéricos: \[ \rho = 1{,}5 \cdot 10^5 \cdot \frac{3}{328^2} \] \[ \rho = \frac{4{,}5 \cdot 10^5}{107{,}584} = 4{,}183 \, \text{kg/m}^3 \] \( \textbf{Resultado:} \quad \rho = 4{,}183 \, \text{kg} \cdot \text{m}^{-3} \)