Ejercicio - Efecto Doppler
Ejercicio de Sonido
\( \textbf{Ejercicio.} \) El tubo de escape de una motocicleta emite un sonido predominante a \(900\, \text{Hz}\). Calcula:
a) La frecuencia que notará un peatón en la acera cuando la moto se acerque a \(20\, \text{m/s}\).
b) El cambio de frecuencia que percibe el peatón cuando la motocicleta lo sobrepasa.
c) La frecuencia que detectará otro conductor que se mueve en dirección al motorista a \(30\, \text{m/s}\).
Solución de los Apartados
a) La frecuencia que notará un peatón en la acera cuando la moto se acerque a \(20\, \text{m/s}\).
Solución: \( \textbf{Datos:} \) \[ f_0 = 900\, \text{Hz} \] \[ v = 340\, \text{m/s} \] \[ v_S = 20\, \text{m/s} \] \( \textbf{Fórmula de la frecuencia percibida (efecto Doppler, fuente acercándose al observador):} \) \[ f = f_0 \cdot \frac{v}{v - v_S} \] \( \textbf{Sustituimos:} \) \[ f = 900 \cdot \frac{340}{340 - 20} \] \[ f = 900 \cdot \frac{340}{320} = 900 \cdot 1{,}0625 = 956\, \text{Hz} \] \[ \textbf{Resultado final:} \quad \text{La frecuencia percibida por el peatón cuando la moto se acerca es de } 956\, \text{Hz}. \]
b) El cambio de frecuencia que percibe el peatón cuando la motocicleta lo sobrepasa.
Solución: \( \textbf{Datos:} \) \[ f_0 = 900\, \text{Hz} \] \[ v = 340\, \text{m/s} \] \[ v_S = 20\, \text{m/s} \] \( \textbf{Fórmula de la frecuencia percibida (efecto Doppler, fuente alejándose del observador):} \) \[ f = f_0 \cdot \frac{v}{v + v_S} \] \( \textbf{Sustituimos:} \) \[ f = 900 \cdot \frac{340}{340 + 20} \] \[ f = 900 \cdot \frac{340}{360} = 900 \cdot 0{,}944 \approx 850\, \text{Hz} \] \( \textbf{Cambio de frecuencia:} \) \[ \Delta f = f_{\text{aprox}} - f_{\text{alej}} = 956 - 850 = 106\, \text{Hz} \] \[ \textbf{Resultado final:} \quad \text{La frecuencia percibida cuando la motocicleta se aleja es de } 850\, \text{Hz}. \text{ El cambio de frecuencia es de } 106\, \text{Hz}. \]
c) La frecuencia que detectará otro conductor que se mueve en dirección al motorista a \(30\, \text{m/s}\).
Solución: \( \textbf{Datos:} \) \[ f_0 = 900\, \text{Hz} \] \[ v = 340\, \text{m/s} \] \[ v_O = 30\, \text{m/s} \] \[ v_S = 20\, \text{m/s} \] \( \textbf{Fórmula de la frecuencia percibida (efecto Doppler, tanto la fuente como el observador en movimiento):} \) \[ f = f_0 \cdot \frac{v + v_O}{v - v_S} \] \( \textbf{Sustituimos:} \) \[ f = 900 \cdot \frac{340 + 30}{340 - 20} \] \[ f = 900 \cdot \frac{370}{320} = 900 \cdot 1{,}15625 \approx 1041\, \text{Hz} \] \[ \textbf{Resultado final:} \quad \text{La frecuencia percibida por el otro conductor es de aproximadamente } 1041\, \text{Hz}. \]