Ejercicio - Constante de equilibrio y cociente de reacción

Solución: La reacción química en equilibrio es: \[ \text{CO(g)} + \text{H}_2\text{O(g)} \rightleftharpoons \text{CO}_2\text{(g)} + \text{H}_2\text{(g)} \] Se introducen \( 1 \, \text{mol} \) de \( \text{CO} \) y \( 1 \, \text{mol} \) de \( \text{H}_2\text{O} \) en un recipiente de \( 10 \, \text{L} \). Las concentraciones iniciales son: \[ [\text{CO}]_0 = \frac{1}{10} = 0{,}1 \, \text{M}, \quad [\text{H}_2\text{O}]_0 = \frac{1}{10} = 0{,}1 \, \text{M} \] Inicialmente, las concentraciones de \( \text{CO}_2 \) y \( \text{H}_2 \) son nulas: \[ [\text{CO}_2]_0 = 0, \quad [\text{H}_2]_0 = 0 \] Planteamos una tabla de concentraciones en el equilibrio: \[ \begin{array}{c|cccc} & \text{CO} & \text{H}_2\text{O} & \text{CO}_2 & \text{H}_2 \\ \hline c_0 & 0{,}1 & 0{,}1 & 0 & 0 \\ c_{\text{eq}} & 0{,}1 - x & 0{,}1 - x & x & x \\ \end{array} \] Del enunciado sabemos que: \[ [\text{CO}_2]_{\text{eq}} = [\text{H}_2]_{\text{eq}} = x = 0{,}0655 \, \text{M} \] Sustituimos el valor de \( x \) en las expresiones de equilibrio de los reactivos: \[ [\text{CO}]_{\text{eq}} = [\text{H}_2\text{O}]_{\text{eq}} = 0{,}1 - 0{,}0655 = 0{,}0345 \, \text{M} \] Por tanto, las concentraciones de equilibrio son: \[ \begin{align*} [\text{CO}]_{\text{eq}} &= 0{,}0345 \, \text{M} \\ [\text{H}_2\text{O}]_{\text{eq}} &= 0{,}0345 \, \text{M} \\ [\text{CO}_2]_{\text{eq}} &= 0{,}0655 \, \text{M} \\ [\text{H}_2]_{\text{eq}} &= 0{,}0655 \, \text{M} \end{align*} \]

Solución: La expresión de la constante de equilibrio en concentración es: \[ K_c = \frac{[\text{CO}_2][\text{H}_2]}{[\text{CO}][\text{H}_2\text{O}]} \] Sustituimos los valores de las concentraciones en equilibrio: \[ K_c = \frac{(0{,}0655)^2}{(0{,}0345)^2} = \frac{0{,}00429025}{0{,}00119025} = 3{,}6 \] Ahora calculamos \( K_p \) a partir de \( K_c \), usando la relación: \[ K_p = K_c(RT)^{\Delta n} \] Donde: \[ \Delta n = \text{moles de productos gaseosos} - \text{moles de reactivos gaseosos} = 2 - 2 = 0 \] Por tanto: \[ K_p = K_c \cdot (RT)^0 = K_c = 3{,}6 \]