Ejercicio resuelto de Concepto de pH y pOH (2 de 3)

Solución: Sabemos que: \[ \text{pH} = 11 \quad \Rightarrow \quad \text{pOH} = 14 - 11 = 3 \] \[ [\text{OH}^-] = 10^{-3} \, \text{mol/L} \] Planteamos el equilibrio de disociación del amoníaco: \[ \text{NH}_3(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{NH}_4^+(aq) + \text{OH}^-(aq) \] Tabla de concentraciones (en equilibrio): \[ \begin{array}{lccc} & \text{NH}_3 & \text{NH}_4^+ & \text{OH}^- \\ \text{Inicial (mol/L)} & x & 0 & 0 \\ \text{Equilibrio (mol/L)} & x - 10^{-3} & 10^{-3} & 10^{-3} \\ \end{array} \] Aplicamos la expresión de la constante de basicidad \( K_b \): \[ K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \frac{(10^{-3})^2}{x - 10^{-3}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5} \] Multiplicamos en cruz: \[ 1{,}8 \cdot 10^{-5} (x - 10^{-3}) = 10^{-6} \] \[ 1{,}8 \cdot 10^{-5}x - 1{,}8 \cdot 10^{-8} = 10^{-6} \quad \Rightarrow \quad 1{,}8 \cdot 10^{-5}x = 1{,}018 \cdot 10^{-6} \] \[ x = \frac{1{,}018 \cdot 10^{-6}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 0{,}056 \, \text{mol/L} \] \( \textbf{Conclusión:} \quad \text{La concentración inicial de amoníaco debe ser } \boxed{0{,}056 \, \text{M}} \text{ para que el pH sea 11.} \)

Solución: Sabemos: - \( K_a = 4{,}5 \cdot 10^{-4} \) - \( \text{pH} = 2{,}5 \Rightarrow [\text{H}^+] = 10^{-2{,}5} = 3{,}16 \cdot 10^{-3} \, \text{mol/L} \) Planteamos el equilibrio: \[ \text{HNO}_2 \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{NO}_2^- \] Tabla de equilibrio: \[ \begin{array}{lccc} & \text{HNO}_2 & \text{H}^+ & \text{NO}_2^- \\ \text{Inicial (mol/L)} & x & 0 & 0 \\ \text{Equilibrio (mol/L)} & x - 3{,}16 \cdot 10^{-3} & 3{,}16 \cdot 10^{-3} & 3{,}16 \cdot 10^{-3} \\ \end{array} \] Aplicamos la expresión de \( K_a \): \[ K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{NO}_2^-]}{[\text{HNO}_2]} = \frac{(3{,}16 \cdot 10^{-3})^2}{x - 3{,}16 \cdot 10^{-3}} = 4{,}5 \cdot 10^{-4} \] \[ \frac{1{,}00 \cdot 10^{-5}}{x - 3{,}16 \cdot 10^{-3}} = 4{,}5 \cdot 10^{-4} \quad \Rightarrow \quad x - 3{,}16 \cdot 10^{-3} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{-5}}{4{,}5 \cdot 10^{-4}} = 0{,}0222 \] \[ x = 0{,}0222 + 0{,}00316 = 0{,}0254 \, \text{mol/L} \] Volumen de disolución: \( 100 \, \text{mL} = 0{,}100 \, \text{L} \) \[ n = 0{,}0254 \cdot 0{,}100 = 2{,}54 \cdot 10^{-3} \, \text{mol} \] Masa molar del \( \text{HNO}_2 \): \[ 1{,}01 + 14{,}01 + 2 \cdot 16{,}00 = 47{,}02 \, \text{g/mol} \] \[ m = 2{,}54 \cdot 10^{-3} \cdot 47{,}02 = 0{,}119 \, \text{g} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{Se necesitan } \boxed{0{,}119 \, \text{g}} \text{ de } \text{HNO}_2 \text{ para preparar la disolución.} \)