Ejercicio - Concepto de pH y pOH
Ejercicio de Reacciones ácido-base
\( \textbf{Ejercicio.} \) Responde:
a) Si el valor de la constante \( K_b \) del amoníaco es \( 1{,}8 \cdot 10^{-5} \), ¿cuál debería ser la molaridad de una disolución de amoníaco para que su pH sea 11?
b) El valor de la constante \( K_a \) del \( \text{HNO}_2 \) es \( 4{,}5 \cdot 10^{-4} \). Calcula los gramos de este ácido que se necesitan para preparar 100 mL de una disolución acuosa cuyo pH sea 2,5.
Solución de los Apartados
a) Si el valor de la constante \( K_b \) del amoníaco es \( 1{,}8 \cdot 10^{-5} \), ¿cuál debería ser la molaridad de una disolución de amoníaco para que su pH sea 11?
Solución: Sabemos que: \[ \text{pH} = 11 \quad \Rightarrow \quad \text{pOH} = 14 - 11 = 3 \] \[ [\text{OH}^-] = 10^{-3} \, \text{mol/L} \] Planteamos el equilibrio de disociación del amoníaco: \[ \text{NH}_3(aq) + \text{H}_2\text{O}(l) \rightleftharpoons \text{NH}_4^+(aq) + \text{OH}^-(aq) \] Tabla de concentraciones (en equilibrio): \[ \begin{array}{lccc} & \text{NH}_3 & \text{NH}_4^+ & \text{OH}^- \\ \text{Inicial (mol/L)} & x & 0 & 0 \\ \text{Equilibrio (mol/L)} & x - 10^{-3} & 10^{-3} & 10^{-3} \\ \end{array} \] Aplicamos la expresión de la constante de basicidad \( K_b \): \[ K_b = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} = \frac{(10^{-3})^2}{x - 10^{-3}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5} \] Multiplicamos en cruz: \[ 1{,}8 \cdot 10^{-5} (x - 10^{-3}) = 10^{-6} \] \[ 1{,}8 \cdot 10^{-5}x - 1{,}8 \cdot 10^{-8} = 10^{-6} \quad \Rightarrow \quad 1{,}8 \cdot 10^{-5}x = 1{,}018 \cdot 10^{-6} \] \[ x = \frac{1{,}018 \cdot 10^{-6}}{1{,}8 \cdot 10^{-5}} = 0{,}056 \, \text{mol/L} \] \( \textbf{Conclusión:} \quad \text{La concentración inicial de amoníaco debe ser } \boxed{0{,}056 \, \text{M}} \text{ para que el pH sea 11.} \)
b) El valor de la constante \( K_a \) del \( \text{HNO}_2 \) es \( 4{,}5 \cdot 10^{-4} \). Calcula los gramos de este ácido que se necesitan para preparar 100 mL de una disolución acuosa cuyo pH sea 2,5.
Solución: Sabemos: - \( K_a = 4{,}5 \cdot 10^{-4} \) - \( \text{pH} = 2{,}5 \Rightarrow [\text{H}^+] = 10^{-2{,}5} = 3{,}16 \cdot 10^{-3} \, \text{mol/L} \) Planteamos el equilibrio: \[ \text{HNO}_2 \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{NO}_2^- \] Tabla de equilibrio: \[ \begin{array}{lccc} & \text{HNO}_2 & \text{H}^+ & \text{NO}_2^- \\ \text{Inicial (mol/L)} & x & 0 & 0 \\ \text{Equilibrio (mol/L)} & x - 3{,}16 \cdot 10^{-3} & 3{,}16 \cdot 10^{-3} & 3{,}16 \cdot 10^{-3} \\ \end{array} \] Aplicamos la expresión de \( K_a \): \[ K_a = \frac{[\text{H}^+][\text{NO}_2^-]}{[\text{HNO}_2]} = \frac{(3{,}16 \cdot 10^{-3})^2}{x - 3{,}16 \cdot 10^{-3}} = 4{,}5 \cdot 10^{-4} \] \[ \frac{1{,}00 \cdot 10^{-5}}{x - 3{,}16 \cdot 10^{-3}} = 4{,}5 \cdot 10^{-4} \quad \Rightarrow \quad x - 3{,}16 \cdot 10^{-3} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{-5}}{4{,}5 \cdot 10^{-4}} = 0{,}0222 \] \[ x = 0{,}0222 + 0{,}00316 = 0{,}0254 \, \text{mol/L} \] Volumen de disolución: \( 100 \, \text{mL} = 0{,}100 \, \text{L} \) \[ n = 0{,}0254 \cdot 0{,}100 = 2{,}54 \cdot 10^{-3} \, \text{mol} \] Masa molar del \( \text{HNO}_2 \): \[ 1{,}01 + 14{,}01 + 2 \cdot 16{,}00 = 47{,}02 \, \text{g/mol} \] \[ m = 2{,}54 \cdot 10^{-3} \cdot 47{,}02 = 0{,}119 \, \text{g} \] \( \textbf{Resultado:} \quad \text{Se necesitan } \boxed{0{,}119 \, \text{g}} \text{ de } \text{HNO}_2 \text{ para preparar la disolución.} \)