Ejercicio - Producto de solubilidad y iónico

Solución: En la disolución se tienen cationes \( \text{Ag}^+ \) (de nitrato de plata) y \( \text{Ba}^{2+} \) (de nitrato de bario). Al añadir una disolución con aniones \( \text{SO}_4^{2-} \), pueden formarse precipitaciones si el producto iónico supera el producto de solubilidad \( K_s \) de las sales correspondientes. Los equilibrios de precipitación que se pueden formar son: \[ 2\text{Ag}^+(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \rightleftharpoons \text{Ag}_2\text{SO}_4(s) \] \[ \text{Ba}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \rightleftharpoons \text{BaSO}_4(s) \] Estas reacciones representan la formación de precipitados sólidos de sulfato de plata \( (\text{Ag}_2\text{SO}_4) \) y sulfato de bario \( (\text{BaSO}_4) \), si las concentraciones de los iones implicados son suficientemente altas como para superar sus respectivos productos de solubilidad. \[ \textbf{Condición:} \quad Q_s > K_s \quad \Rightarrow \quad \text{se forma precipitado.} \]

Solución: \[ \textbf{1. Solubilidad del } \text{Ag}_2\text{SO}_4 \] Ecuación de equilibrio: \[ \text{Ag}_2\text{SO}_4(s) \rightleftharpoons 2\text{Ag}^+(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \] Tabla de disolución en función de la solubilidad \( S \): \[ \begin{array}{c|c|c|c} & \text{Ag}_2\text{SO}_4(s) & \text{Ag}^+(aq) & \text{SO}_4^{2-}(aq) \\ \text{Disuelto} & - & +2S & +S \\ \end{array} \] Producto de solubilidad: \[ K_s = [\text{Ag}^+]^2 \cdot [\text{SO}_4^{2-}] = (2S)^2 \cdot S = 4S^3 \] Dado: \( K_s = 1{,}6 \cdot 10^{-5} \) \[ 4S^3 = 1{,}6 \cdot 10^{-5} \quad \Rightarrow \quad S = \sqrt[3]{\frac{1{,}6 \cdot 10^{-5}}{4}} = 0{,}0159 \, \text{mol/L} \] Masa molar del \( \text{Ag}_2\text{SO}_4 \): \[ 2 \cdot 107{,}87 + 32{,}07 + 4 \cdot 16{,}00 = 311{,}8 \, \text{g/mol} \] \[ \text{Solubilidad en g/L} = 0{,}0159 \cdot 311{,}8 = 4{,}96 \, \text{g/L} \] \[ \textbf{2. Solubilidad del } \text{BaSO}_4 \] Ecuación de equilibrio: \[ \text{BaSO}_4(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \] Producto de solubilidad: \[ K_s = [\text{Ba}^{2+}] \cdot [\text{SO}_4^{2-}] = S^2 \] Dado: \( K_s = 1{,}1 \cdot 10^{-10} \) \[ S = \sqrt{1{,}1 \cdot 10^{-10}} = 1{,}05 \cdot 10^{-5} \, \text{mol/L} \] Masa molar del \( \text{BaSO}_4 \): \[ 137{,}33 + 32{,}07 + 4 \cdot 16{,}00 = 233{,}4 \, \text{g/mol} \] \[ \text{Solubilidad en g/L} = 1{,}05 \cdot 10^{-5} \cdot 233{,}4 = 2{,}44 \cdot 10^{-3} \, \text{g/L} \] \[ \textbf{Resultado final:} \] \[ \begin{array}{c|c|c} \textbf{Sal} & \textbf{Solubilidad (mol/L)} & \textbf{Solubilidad (g/L)} \\ \text{Ag}_2\text{SO}_4 & 1{,}59 \cdot 10^{-2} & 4{,}96 \\ \text{BaSO}_4 & 1{,}05 \cdot 10^{-5} & 2{,}44 \cdot 10^{-3} \\ \end{array} \]

Solución: Cuando se añade sulfato de potasio (\( \text{K}_2\text{SO}_4 \)) a la disolución, se está aumentando la concentración de iones sulfato \( (\text{SO}_4^{2-}) \) en el medio. El equilibrio de solubilidad del sulfato de plata es: \[ \text{Ag}_2\text{SO}_4(s) \rightleftharpoons 2\text{Ag}^+(aq) + \text{SO}_4^{2-}(aq) \] Según el \( \textbf{principio de Le Châtelier} \), si se incrementa la concentración de uno de los productos del equilibrio (en este caso, \( \text{SO}_4^{2-} \)), el sistema tiende a desplazarse hacia el lado contrario, es decir, hacia la formación del sólido. \[ \textbf{Consecuencia:} \quad \text{el equilibrio se desplaza hacia la izquierda} \] \[ \Rightarrow \text{precipita más } \text{Ag}_2\text{SO}_4 \text{ y disminuye su solubilidad} \] \[ \textbf{Conclusión:} \] La adición de \( \text{K}_2\text{SO}_4 \) disminuye la solubilidad del \( \text{Ag}_2\text{SO}_4 \) debido al efecto del ion común \( (\text{SO}_4^{2-}) \), que desplaza el equilibrio hacia el sólido precipitado.