Ejercicio - Velocidad y aceleración del MAS
Ejercicio de Movimiento armónico
\( \textbf{Ejercicio.} \) Un remero sentado en su barca y que se encuentra en reposo respecto al agua observa que las crestas de las olas que se generan en la superficie pasan por la proa cada \(4\, \text{s}\) y que se genera un movimiento de vaivén que tiene una amplitud de \(30\, \text{cm}\).
a) Calcula la velocidad vertical máxima con la que se mueve la barca.
b) Encuentra la aceleración del conjunto formado por la barca y el remero en el punto más alto del movimiento oscilatorio.
c) ¿Qué amplitud deberían tener las olas para que el remero tuviera la sensación de que se eleva el asiento de la barca en el punto más alto?
Solución de los Apartados
a) Calcula la velocidad vertical máxima con la que se mueve la barca.
Solución: Sabemos que el período de las ondas es: \[ T = 4,00\, \text{s} \] Por lo tanto, la frecuencia angular \(\omega\) se calcula como: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4,00} = 0,500\pi\, \text{rad/s} \] La amplitud del movimiento es: \[ A = 0,30\, \text{m} \] La velocidad vertical máxima de la barca se obtiene mediante la expresión: \[ v_{\text{máx}} = A \omega = 0,30 \cdot (0,500\pi) = 0,47\, \text{m/s} \]
b) Encuentra la aceleración del conjunto formado por la barca y el remero en el punto más alto del movimiento oscilatorio.
Solución: En el punto más alto, la aceleración máxima es: \[ a_{\text{máx}} = -\omega^2 \cdot x_{\text{máx}} = -(0,500\pi)^2 \cdot 0,30 = -0,74\, \text{m/s}^2 \] La aceleración es negativa, ya que apunta en sentido descendente.
c) ¿Qué amplitud deberían tener las olas para que el remero tuviera la sensación de que se eleva el asiento de la barca en el punto más alto?
Solución: Para que se tenga la sensación de ingravidez en el punto más alto, la aceleración máxima debe ser igual a la gravedad (\( g = 9,81\, \text{m/s}^2 \)): \[ a_{\text{máx}} = -\omega^2 A = -9,81\, \text{m/s}^2 \] Despejamos \( A \): \[ A = \frac{9,81\, \text{m/s}^2}{(0,500\pi)^2} \] \[ A = \frac{9,81}{(0,500\pi)^2} = 3,98\, \text{m} \]