Ejercicio resuelto de Velocidad y aceleración del MAS (1 de 3)

Solución: Sabemos que el período de las ondas es: \[ T = 4,00\, \text{s} \] Por lo tanto, la frecuencia angular \(\omega\) se calcula como: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4,00} = 0,500\pi\, \text{rad/s} \] La amplitud del movimiento es: \[ A = 0,30\, \text{m} \] La velocidad vertical máxima de la barca se obtiene mediante la expresión: \[ v_{\text{máx}} = A \omega = 0,30 \cdot (0,500\pi) = 0,47\, \text{m/s} \]

Solución: En el punto más alto, la aceleración máxima es: \[ a_{\text{máx}} = -\omega^2 \cdot x_{\text{máx}} = -(0,500\pi)^2 \cdot 0,30 = -0,74\, \text{m/s}^2 \] La aceleración es negativa, ya que apunta en sentido descendente.

Solución: Para que se tenga la sensación de ingravidez en el punto más alto, la aceleración máxima debe ser igual a la gravedad (\( g = 9,81\, \text{m/s}^2 \)): \[ a_{\text{máx}} = -\omega^2 A = -9,81\, \text{m/s}^2 \] Despejamos \( A \): \[ A = \frac{9,81\, \text{m/s}^2}{(0,500\pi)^2} \] \[ A = \frac{9,81}{(0,500\pi)^2} = 3,98\, \text{m} \]