Ejercicio resuelto de Ecuación de velocidad y orden de reacción (2 de 3)

Solución: La reacción es de la forma: \[ \text{A} + \text{B} \rightarrow \text{Productos} \] La ecuación de velocidad tiene la forma general: \[ v = k[\text{A}]^n[\text{B}]^m \] Para determinar los órdenes \( n \) y \( m \), se comparan los experimentos variando una sola concentración cada vez. \( \textbf{Determinamos el orden respecto a B comparando los experimentos 1 y 2:} \) En estos experimentos, \( [\text{A}] \) se mantiene constante y varía \( [\text{B}] \): \[ \frac{v_2}{v_1} = \frac{k[\text{A}]^n[\text{B}]_2^m}{k[\text{A}]^n[\text{B}]_1^m} = \left( \frac{[\text{B}]_2}{[\text{B}]_1} \right)^m \] \[ \frac{10{,}20}{3{,}40} = \left( \frac{0{,}30}{0{,}10} \right)^m \quad \Rightarrow \quad 3 = 3^m \quad \Rightarrow \quad m = 1 \] \( \textbf{Determinamos el orden respecto a A comparando los experimentos 2 y 3:} \) En este caso, \( [\text{B}] \) es constante y varía \( [\text{A}] \): \[ \frac{v_3}{v_2} = \left( \frac{[\text{A}]_3}{[\text{A}]_2} \right)^n \] \[ \frac{40{,}80}{10{,}20} = \left( \frac{0{,}40}{0{,}20} \right)^n \quad \Rightarrow \quad 4 = 2^n \quad \Rightarrow \quad n = 2 \] \( \textbf{Por tanto, la ecuación de velocidad es:} \) \[ v = k[\text{A}]^2[\text{B}] \]

Solución: A partir del análisis realizado en el apartado anterior: - El orden parcial respecto al reactivo \( \text{A} \) es: \[ n = 2 \] - El orden parcial respecto al reactivo \( \text{B} \) es: \[ m = 1 \] \( \textbf{Orden total de la reacción:} \) La suma de los órdenes parciales: \[ \text{Orden total} = n + m = 2 + 1 = 3 \]

Solución: Ya sabemos que la ecuación de velocidad es: \[ v = k[\text{A}]^2[\text{B}] \] \( \textbf{Cálculo de la constante de velocidad } (k): \) Utilizamos los datos del experimento 1: \[ v = 3{,}40 \cdot 10^{-3} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \] \[ [\text{A}] = 0{,}20 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}, \quad [\text{B}] = 0{,}10 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \] Sustituimos en la ecuación: \[ k = \frac{v}{[\text{A}]^2[\text{B}]} = \frac{3{,}40 \cdot 10^{-3}}{(0{,}20)^2 \cdot 0{,}10} \] \[ k = \frac{3{,}40 \cdot 10^{-3}}{0{,}004} = 850 \, \text{mol}^{-2} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{s}^{-1} \] \( \textbf{Ahora calculamos la velocidad para } [\text{A}] = [\text{B}] = 0{,}50 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}: \) \[ v = k[\text{A}]^2[\text{B}] = 850 \cdot (0{,}50)^2 \cdot 0{,}50 \] \[ v = 850 \cdot 0{,}25 \cdot 0{,}50 = 106{,}25 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \] \( \textbf{Resultado:} \quad v = 106{,}25 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \)