Ejercicio - Entropía y energía de Gibbs

Solución: \( 6\text{CO}_2(g) + 6\text{H}_2\text{O}(g) \rightarrow \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6(s) + 6\text{O}_2(g) \qquad \Delta H > 0 \) Esta reacción representa la fotosíntesis: es un proceso endotérmico porque requiere una gran cantidad de energía (luz solar) para producir compuestos orgánicos a partir de compuestos inorgánicos. \[ \Delta H > 0 \quad \Rightarrow \quad \text{reacción endotérmica} \] Además, si observamos la entropía: - En los reactivos hay \( 6 \) moles de \( \text{CO}_2 \) y \( 6 \) moles de \( \text{H}_2\text{O} \), todos en estado gaseoso. - En los productos hay un sólido y gases, pero en menor cantidad total de moles gaseosos. Por tanto, hay una disminución del desorden: \[ \Delta S < 0 \] Aplicando la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Con \( \Delta H > 0 \) y \( \Delta S < 0 \), se tiene: \[ \Delta G > 0 \] Lo cual implica que la reacción no es espontánea en condiciones estándar. Solo puede tener lugar si se le suministra energía externa (como la luz del Sol). \( \textbf{Conclusión:} \) Esta reacción \( \textbf{nunca será espontánea} \) por sí sola.

Solución: \( \text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightarrow 2\text{NH}_3(g) \qquad \Delta H < 0 \) Esta reacción corresponde a la síntesis del amoníaco (proceso de Haber-Bosch). Es una reacción exotérmica: \[ \Delta H < 0 \] Además, analizamos la entropía: - En los reactivos hay \( 1 + 3 = 4 \) moles de gas. - En los productos hay solo \( 2 \) moles de gas. Por tanto, disminuye el número de moles gaseosos → disminuye el desorden: \[ \Delta S < 0 \] Aplicando la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Con \( \Delta H < 0 \) y \( \Delta S < 0 \), el signo de \( \Delta G \) dependerá de la temperatura: - A temperaturas bajas, \( T\Delta S \) es pequeño y \( \Delta H \) negativo predomina → \( \Delta G < 0 \): la reacción es espontánea. - A temperaturas altas, el término \( -T\Delta S \) crece y puede hacer que \( \Delta G > 0 \). \( \textbf{Conclusión:} \) Esta reacción \( \textbf{puede ser espontánea a baja temperatura} \), pero \( \textbf{no es siempre espontánea} \).

Solución: \( \text{Mg(s)} + \text{H}_2\text{SO}_4(aq) \rightarrow \text{MgSO}_4(aq) + \text{H}_2(g) \qquad \Delta H < 0 \) Esta es una reacción de desplazamiento simple, donde el magnesio desplaza al hidrógeno del ácido sulfúrico, liberando gas hidrógeno. Se trata de una reacción exotérmica: \[ \Delta H < 0 \] Además, en los productos se genera gas \( \text{H}_2 \), lo que representa un aumento de desorden molecular: \[ \Delta S > 0 \] Aplicamos la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Con \( \Delta H < 0 \) y \( \Delta S > 0 \), el resultado es: \[ \Delta G < 0 \] Esto significa que la reacción será espontánea a cualquier temperatura. \( \textbf{Conclusión:} \) Esta reacción es \( \textbf{siempre espontánea} \).

Solución: \( 2\text{NaCl(s)} \rightarrow 2\text{Na(s)} + \text{Cl}_2(g) \qquad \Delta H > 0 \) Esta reacción representa la descomposición del cloruro de sodio (una sal muy estable) en sodio metálico y gas cloro. Es una reacción claramente endotérmica: \[ \Delta H > 0 \] Y, además, se genera un gas donde antes no había (reactivo sólido → producto gaseoso), por tanto: \[ \Delta S > 0 \] Aplicamos la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Con \( \Delta H > 0 \) y \( \Delta S > 0 \), el signo de \( \Delta G \) dependerá de la temperatura: - A temperaturas altas, el término \( T\Delta S \) puede superar a \( \Delta H \), haciendo que \( \Delta G < 0 \), y la reacción sea espontánea. - A temperaturas bajas, \( \Delta H \) predomina, por lo que \( \Delta G > 0 \), y la reacción no es espontánea. Este es el caso típico de una reacción que solo ocurre con un aporte externo de energía (por ejemplo, electrólisis de la sal fundida). \( \textbf{Conclusión:} \) Esta reacción \( \textbf{no es espontánea en condiciones normales} y solo puede serlo a temperaturas muy altas o con aporte energético externo.

Solución: \( \text{Cl}_2(g) + \text{H}_2(g) \rightarrow 2\text{HCl}(g) \qquad \Delta H < 0 \) Esta es una reacción de síntesis de cloruro de hidrógeno (HCl) a partir de sus elementos en estado gaseoso. Es una reacción exotérmica: \[ \Delta H < 0 \] Y respecto a la entropía: - Hay \( 2 \) moles de gases en los reactivos (\( \text{Cl}_2 + \text{H}_2 \)) - Y también \( 2 \) moles de gas en los productos (\( 2\text{HCl} \)) Por tanto, el cambio de entropía no es significativo, pero incluso si \( \Delta S \approx 0 \) o ligeramente negativo, al ser una reacción fuertemente exotérmica, el término \( \Delta H \) domina. Aplicamos la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Con \( \Delta H < 0 \), se tiene: \[ \Delta G < 0 \quad \text{en condiciones normales} \] La reacción puede ser iniciada fácilmente (por ejemplo, con una chispa) y luego se mantiene espontáneamente. \( \textbf{Conclusión:} \) Esta reacción es \( \textbf{espontánea en condiciones normales} \).

Solución: \( \text{AgNO}_3(aq) + \text{NaCl}(aq) \rightarrow \text{AgCl}(s) + \text{NaNO}_3(aq) \qquad \Delta H < 0 \) Esta es una reacción de doble desplazamiento que ocurre entre dos disoluciones acuosas. Se produce un intercambio iónico y precipita \( \text{AgCl}(s) \), un sólido muy poco soluble en agua. La reacción es exotérmica: \[ \Delta H < 0 \] Además, se forma un sólido a partir de especies disueltas, lo que supone una disminución del desorden: \[ \Delta S < 0 \] Aplicamos la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Con \( \Delta H < 0 \) y \( \Delta S < 0 \), la espontaneidad depende de la temperatura. Sin embargo, esta reacción ocurre de forma inmediata al mezclar las disoluciones, debido a la formación de un precipitado muy estable. \( \textbf{Conclusión:} \) Esta reacción es \( \textbf{espontánea en condiciones normales} \) debido a la baja solubilidad del \( \text{AgCl}(s) \), a pesar de que \( \Delta S < 0 \).

Solución: \( \text{N}_2(g) + 3\text{Cl}_2(g) \rightarrow 2\text{NCl}_3(g) \qquad \Delta H > 0 \) Esta es una reacción de síntesis en la que se forma tricloruro de nitrógeno, un compuesto muy inestable y explosivo. Es una reacción endotérmica: \[ \Delta H > 0 \] Respecto a la entropía: - En los reactivos hay \( 1 + 3 = 4 \) moles de gases. - En los productos solo \( 2 \) moles de gas. Por tanto, el desorden disminuye: \[ \Delta S < 0 \] Aplicamos la ecuación de Gibbs: \[ \Delta G = \Delta H - T\Delta S \] Con \( \Delta H > 0 \) y \( \Delta S < 0 \), entonces: \[ \Delta G > 0 \quad \text{a cualquier temperatura} \] Esto indica que la reacción no es espontánea en condiciones estándar y solo puede producirse con aporte externo de energía. \( \textbf{Conclusión:} \) Esta reacción \( \textbf{nunca será espontánea} \) sin intervención externa.