Ejercicio - Potencial eléctrico

Ejercicio de Campo eléctrico

\( \textbf{Ejercicio.} \) Considera el campo eléctrico creado por una carga \( q = 3\,\text{nC} \) y calcula:

a) El potencial eléctrico en un punto situado a \( 0{,}5\,\text{m} \) de la carga generadora.

b) El trabajo que se debe realizar para trasladar una carga \( q' = -4\,\text{nC} \) desde ese punto hasta otro situado a \( 2\,\text{m} \) de \( q \).

Solución de los Apartados

a) El potencial eléctrico en un punto situado a \( 0{,}5\,\text{m} \) de la carga generadora.

Solución: Queremos calcular el potencial eléctrico generado por una carga puntual \( q = 3\,\text{nC} \) en un punto situado a una distancia de \( r = 0{,}5\,\text{m} \). Utilizamos la fórmula del potencial eléctrico de una carga puntual: \[ V = k \cdot \frac{q}{r} \] Donde: \[ k = 9 \cdot 10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2, \quad q = 3 \cdot 10^{-9}\,\text{C}, \quad r = 0{,}5\,\text{m} \] Sustituimos los valores: \[ V = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-9}}{0{,}5} = \frac{27}{0{,}5} = 54\,\text{V} \] \[ \boxed{V = 54\,\text{V}} \] Por tanto, el potencial eléctrico en ese punto es de \( 54\,\text{V} \).

b) El trabajo que se debe realizar para trasladar una carga \( q' = -4\,\text{nC} \) desde ese punto hasta otro situado a \( 2\,\text{m} \) de \( q \).

Solución: Queremos calcular el trabajo necesario para trasladar una carga \( q' = -4\,\text{nC} \) desde un punto situado a \( r_1 = 0{,}5\,\text{m} \) hasta otro situado a \( r_2 = 2\,\text{m} \), en el campo eléctrico creado por una carga \( q = 3\,\text{nC} \). El trabajo \( W \) realizado por el campo eléctrico se relaciona con la variación de energía potencial: \[ W = -\Delta E_p = -q' \cdot \Delta V = -q' \cdot (V_2 - V_1) \] El potencial eléctrico creado por una carga puntual en un punto a distancia \( r \) es: \[ V = k \cdot \frac{q}{r} \] Calculamos \( V_1 \) y \( V_2 \): \[ V_1 = k \cdot \frac{q}{r_1} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-9}}{0{,}5} = 54\,\text{V} \] \[ V_2 = k \cdot \frac{q}{r_2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-9}}{2} = 13{,}5\,\text{V} \] Sustituimos en la expresión del trabajo: \[ W = -(-4 \cdot 10^{-9}) \cdot (13{,}5 - 54) = 4 \cdot 10^{-9} \cdot (-40{,}5) = -1{,}62 \cdot 10^{-7}\,\text{J} \] \[ \boxed{W = -1{,}62 \cdot 10^{-7}\,\text{J}} \] El trabajo es negativo porque se requiere energía para mover una carga negativa en contra del campo generado por otra carga positiva.