Ejercicio - Reacciones nucleares
Ejercicio de Física nuclear
\(\textbf{Ejercicio.}\) El proceso triple alfa es la vía principal que se produce en las estrellas que han agotado su combustible de hidrógeno para formar carbono-12 y, posteriormente, generar otros elementos más pesados.
Escribe la ecuación correspondiente al proceso triple alfa y calcula la energía que se libera en el proceso, si la masa del helio es de \(4,002602\,\text{u}\).
Solución de los Apartados
Escribe la ecuación correspondiente al proceso triple alfa y calcula la energía que se libera en el proceso, si la masa del helio es de \(4,002602\,\text{u}\).
Solución: El proceso triple alfa consiste en la fusión de tres núcleos de helio-4 para formar un núcleo de carbono-12. \[ 3\,{}^4_2\text{He} \rightarrow {}^{12}_6\text{C} \] \(\textbf{Cálculo de la energía liberada:}\) La energía liberada en el proceso se calcula mediante la diferencia de masas multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz: \[ \Delta E = \Delta m\,c^2 = (m_{\text{C}} - 3\,m_{\text{He}})c^2 \] Donde: - \( m_{\text{He}} = 4,002602\,\text{u} \) - \( m_{\text{C}} = 12\,\text{u} \) - \( c = 3 \times 10^8\,\text{m/s} \) \(\textbf{Diferencia de masas:}\) \[ \Delta m = m_{\text{C}} - 3\,m_{\text{He}} = 12\,\text{u} - 3 \times 4,002602\,\text{u} \] \[ \Delta m = 12\,\text{u} - 12,007806\,\text{u} = -0,007806\,\text{u} \] \(\textbf{Conversión de unidades de masa a energía:}\) 1 unidad de masa atómica (\( \text{u} \)) equivale a: \[ 1\,\text{u} = 1,66 \times 10^{-27}\,\text{kg} \] \[ \Delta m = -0,007806 \times 1,66 \times 10^{-27}\,\text{kg} = -1,296 \times 10^{-29}\,\text{kg} \] La energía liberada es: \[ \Delta E = |\Delta m|\,c^2 = 1,296 \times 10^{-29}\,\text{kg} \times (3 \times 10^8\,\text{m/s})^2 \] \[ \Delta E = 1,296 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16} = 1,165 \times 10^{-12}\,\text{J} \] \(\textbf{Conversión a energía por mol:}\) \[ \Delta E_{\text{mol}} = 1,165 \times 10^{-12}\,\text{J} \times 6,022 \times 10^{23} \] \[ \Delta E_{\text{mol}} = 7,01 \times 10^{11}\,\text{J/mol} \] \(\textbf{Conversión a GJ/mol:}\) \[ \Delta E_{\text{mol}} = 701\,\text{GJ/mol} \] Por tanto, la energía liberada en el proceso triple alfa es: \[ \Delta E_{\text{mol}} = 701\,\text{GJ/mol} \]