Ejercicio - Constante de equilibrio y cociente de reacción

Solución: La reacción en equilibrio es: \[ \text{SO}_2\text{(g)} + \frac{1}{2} \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{SO}_3\text{(g)} \] Se introducen: \[ 128 \, \text{g de } \text{SO}_2 \quad \text{y} \quad 64 \, \text{g de } \text{O}_2 \] Calculamos los moles iniciales: \[ n_0(\text{SO}_2) = \frac{128}{64} = 2 \, \text{mol}, \quad M(\text{SO}_2) = 64 \, \text{g/mol} \] \[ n_0(\text{O}_2) = \frac{64}{32} = 2 \, \text{mol}, \quad M(\text{O}_2) = 32 \, \text{g/mol} \] Inicialmente, no hay \( \text{SO}_3 \): \[ n_0(\text{SO}_3) = 0 \] Si reacciona el \( 80\% \) del \( \text{SO}_2 \), entonces: \[ x = 0{,}80 \cdot 2 = 1{,}6 \, \text{mol} \] Por tanto, en el equilibrio: \[ n_{\text{eq}}(\text{SO}_2) = 2 - x = 2 - 1{,}6 = 0{,}4 \, \text{mol} \] \[ n_{\text{eq}}(\text{O}_2) = 2 - \frac{1}{2}x = 2 - 0{,}8 = 1{,}2 \, \text{mol} \] \[ n_{\text{eq}}(\text{SO}_3) = x = 1{,}6 \, \text{mol} \] Como el volumen del recipiente es \( 2 \, \text{L} \), las concentraciones en equilibrio serán: \[ [\text{SO}_2] = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}2 \, \text{M}, \quad [\text{O}_2] = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}6 \, \text{M}, \quad [\text{SO}_3] = \frac{1{,}6}{2} = 0{,}8 \, \text{M} \] La expresión de la constante de equilibrio es: \[ K_c = \frac{[\text{SO}_3]}{[\text{SO}_2] \cdot [\text{O}_2]^{1/2}} = \frac{0{,}8}{0{,}2 \cdot (0{,}6)^{1/2}} = \frac{0{,}8}{0{,}2 \cdot 0{,}7746} \approx \frac{0{,}8}{0{,}1549} \approx 5{,}16 \] Por tanto: \[ K_c = 5{,}16 \]

Solución: La ecuación del equilibrio es: \[ \text{SO}_2\text{(g)} + \frac{1}{2} \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons \text{SO}_3\text{(g)} \] Ya conocemos el número de moles en equilibrio de cada gas y el volumen del recipiente (\( V = 2 \, \text{L} \)). Calculamos las presiones parciales usando la ecuación de gases ideales: \[ p = \frac{nRT}{V} \] Donde: - \( R = 0{,}082 \, \frac{\text{L·atm}}{\text{mol·K}} \) - \( T = 830^\circ\text{C} = 1103 \, \text{K} \) \[ p_{\text{SO}_2} = \frac{0{,}4 \cdot 0{,}082 \cdot 1103}{2} = 18{,}09 \, \text{atm} \] \[ p_{\text{O}_2} = \frac{1{,}2 \cdot 0{,}082 \cdot 1103}{2} = 54{,}27 \, \text{atm} \] \[ p_{\text{SO}_3} = \frac{1{,}6 \cdot 0{,}082 \cdot 1103}{2} = 72{,}36 \, \text{atm} \] Ahora aplicamos la expresión de \( K_p \): \[ K_p = \frac{p_{\text{SO}_3}}{p_{\text{SO}_2} \cdot p_{\text{O}_2}^{1/2}} = \frac{72{,}36}{18{,}09 \cdot (54{,}27)^{1/2}} \] Calculamos la raíz cuadrada: \[ \sqrt{54{,}27} \approx 7{,}36 \] Y el producto del denominador: \[ 18{,}09 \cdot 7{,}36 \approx 133{,}21 \] Finalmente: \[ K_p = \frac{72{,}36}{133{,}21} \approx 0{,}543 \]