Ejercicio - Ecuación de velocidad y orden de reacción

Solución: \( \textbf{Respuesta: Falsa.} \) La ecuación de velocidad dada es: \[ v = k[\text{A}]^2[\text{B}] \] Esta es una reacción de \textbf{orden total 3}, ya que: \[ \text{Orden total} = 2 + 1 = 3 \] Sabemos que la velocidad se mide en: \[ v = \frac{\Delta [\text{reactivo}]}{\Delta t} = \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1} \] Las unidades de \( k \) se deducen despejando de la ecuación: \[ k = \frac{v}{[\text{A}]^2[\text{B}]} = \frac{\text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot \text{s}^{-1}}{(\text{mol} \cdot \text{L}^{-1})^3} = \text{mol}^{-2} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{s}^{-1} \] \( \textbf{Conclusión:} \quad \text{La unidad propuesta es incorrecta, por tanto la afirmación es falsa.} \)

Solución: \( \textbf{Respuesta: Verdadera.} \) Partimos de la ecuación de velocidad: \[ v = k[\text{A}]^2[\text{B}] \] Analizamos el efecto de duplicar las concentraciones de A y B: - Si \( [\text{A}] \) se duplica: \( [\text{A}] \rightarrow 2[\text{A}] \) - Si \( [\text{B}] \) se duplica: \( [\text{B}] \rightarrow 2[\text{B}] \) Sustituimos en la ecuación: \[ v_{\text{nueva}} = k(2[\text{A}])^2(2[\text{B}]) = k \cdot 4[\text{A}]^2 \cdot 2[\text{B}] = 8k[\text{A}]^2[\text{B}] \] \( \textbf{Resultado:} \quad v_{\text{nueva}} = 8 \cdot v_{\text{original}} \) \( \textbf{Conclusión:} \quad \text{La velocidad se multiplica por } 8, \text{ por tanto, la afirmación es verdadera.} \)

Solución: \( \textbf{Respuesta: Falsa.} \) Si se duplica el volumen del recipiente, y la cantidad de sustancia permanece constante, entonces las concentraciones de los reactivos disminuyen, ya que: \[ [\text{A}] = \frac{n}{V}, \quad [\text{B}] = \frac{n}{V} \] Por tanto, al duplicar el volumen, las concentraciones se dividen entre 2: \[ [\text{A}] \rightarrow \frac{1}{2}[\text{A}], \quad [\text{B}] \rightarrow \frac{1}{2}[\text{B}] \] Sustituimos en la ecuación de velocidad: \[ v_{\text{nueva}} = k \left( \frac{1}{2}[\text{A}] \right)^2 \left( \frac{1}{2}[\text{B}] \right) = k \cdot \frac{1}{4}[\text{A}]^2 \cdot \frac{1}{2}[\text{B}] = \frac{1}{8}k[\text{A}]^2[\text{B}] \] \( \textbf{Resultado:} \quad v_{\text{nueva}} = \frac{1}{8} \cdot v_{\text{original}} \) \( \textbf{Conclusión:} \quad \text{La velocidad disminuye 8 veces, por tanto, la afirmación es falsa.} \)

Solución: \( \textbf{Respuesta: Falsa.} \) La constante de velocidad \( k \) sí depende de la temperatura, tal como lo indica la \textbf{ecuación de Arrhenius}: \[ k = A \cdot e^{-E_a / (RT)} \] donde: - \( A \) es el factor de frecuencia, - \( E_a \) es la energía de activación, - \( R \) es la constante de los gases, - \( T \) es la temperatura absoluta en kelvin. Al aumentar la temperatura \( T \), el valor del exponente \( -E_a / RT \) disminuye (se vuelve menos negativo), lo cual hace que el valor de \( e^{-E_a / RT} \) aumente. En consecuencia, \( k \) también aumenta. \( \textbf{Conclusión:} \quad \text{La constante de velocidad sí depende de la temperatura. La afirmación es falsa.} \)