Ejercicio resuelto de Intensidad de campo eléctrico (3 de 4)

Solución: Tenemos una esfera en equilibrio sometida a la acción de tres fuerzas: - La tensión del hilo \( T \) - El peso \( P = mg \) - La fuerza eléctrica \( F_e = qE \), debida al campo eléctrico horizontal Como la esfera forma un ángulo de \( 30^\circ \) con la vertical, descomponemos la tensión en componentes: - Componente vertical: \( T \cos \alpha = mg \) - Componente horizontal: \( T \sin \alpha = qE \) Dividiendo ambas ecuaciones: \[ \frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{qE}{mg} \quad \Rightarrow \quad \tan \alpha = \frac{qE}{mg} \] Despejamos el valor del campo eléctrico: \[ E = \frac{mg \tan \alpha}{q} \] Sustituimos los valores numéricos: \[ m = 10\,\text{g} = 0{,}01\,\text{kg}, \quad q = 5\,\mu C = 5 \cdot 10^{-6}\,\text{C}, \quad g = 9{,}8\,\text{m/s}^2, \quad \alpha = 30^\circ \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577 \] \[ E = \frac{0{,}01 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}577}{5 \cdot 10^{-6}} \approx \frac{0{,}05655}{5 \cdot 10^{-6}} = 1{,}131 \cdot 10^4\,\text{N/C} \] \[ \Rightarrow \boxed{E \approx 1{,}13 \cdot 10^4\,\text{N/C}} \]

Solución: Para hallar la tensión del hilo, usamos la componente vertical de la fuerza de tensión, ya que es la que equilibra el peso del cuerpo: \[ T \cos \alpha = mg \quad \Rightarrow \quad T = \frac{mg}{\cos \alpha} \] Sustituimos los valores: \[ m = 0{,}01\,\text{kg}, \quad g = 9{,}8\,\text{m/s}^2, \quad \alpha = 30^\circ \] \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866 \] \[ T = \frac{0{,}01 \cdot 9{,}8}{0{,}866} \approx \frac{0{,}098}{0{,}866} \approx 0{,}113\,\text{N} \] \[ \Rightarrow \boxed{T \approx 0{,}11\,\text{N}} \]