\( \textbf{Ejercicio.} \)
La alcoholemia es una de las principales causas de los accidentes de tráfico en nuestro país. La tasa máxima permitida de alcoholemia en sangre para los conductores es de \( 0{,}5 \, \text{g/L} \).
Los primeros alcoholímetros utilizados para detectar etanol en el aliento de los conductores se basaban en la determinación de \( \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \) producido en el siguiente proceso químico:
\[
3\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + 2\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 + 8\text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow 3\text{CH}_3\text{COOH} + 2\text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 + 2\text{K}_2\text{SO}_4 + 11\text{H}_2\text{O}
\]
a) Si la cantidad de alcohol espirada por parte de un conductor por litro de aire es 2000 veces menor que la que hay en 1 litro de sangre, ¿qué concentración de etanol \( (\text{g/L}) \) en sangre tiene una persona que ha espirado \( 2 \cdot 10^{-6} \, \text{mol} \) de \( \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \) por litro de aire?
b) ¿Es cierto que el \( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \) es la especie oxidante en el proceso redox de detección del etanol? Razona la respuesta.
Solución de los Apartados
a) Si la cantidad de alcohol espirada por parte de un conductor por litro de aire es 2000 veces menor que la que hay en 1 litro de sangre, ¿qué concentración de etanol \( (\text{g/L}) \) en sangre tiene una persona que ha espirado \( 2 \cdot 10^{-6} \, \text{mol} \) de \( \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \) por litro de aire?
Solución: Queremos calcular la concentración de etanol \( (\text{g/L}) \) en sangre a partir de la cantidad de \( \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \) detectada en un litro de aire espirado.
\( \textbf{1. Cálculo de los moles de etanol a partir de los moles de } \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \)
Sabemos que se han detectado:
\[
2 \cdot 10^{-6} \, \text{mol de } \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \, \text{por litro de aire}
\]
De la reacción química:
\[
3\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} + 2\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \rightarrow 2\text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 + \dots
\]
Por estequiometría:
\[
\frac{3 \, \text{mol CH}_3\text{CH}_2\text{OH}}{2 \, \text{mol Cr}_2(\text{SO}_4)_3}
\]
Aplicamos la relación:
\[
2 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot 10^{-6} \, \text{mol de etanol por litro de aire}
\]
\( \textbf{2. Convertir los moles de etanol a gramos} \)
La masa molar del etanol es \( 46 \, \text{g/mol} \), por tanto:
\[
3 \cdot 10^{-6} \, \text{mol} \cdot 46 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 1{,}38 \cdot 10^{-4} \, \text{g de etanol por litro de aire}
\]
\( \textbf{3. Calcular la concentración en sangre} \)
Como el aire espirado contiene 2000 veces menos etanol que la sangre:
\[
\text{[Etanol]}_{\text{sangre}} = 1{,}38 \cdot 10^{-4} \, \text{g/L} \cdot 2000 = 0{,}276 \, \text{g/L}
\]
\( \textbf{Resultado final:} \quad \boxed{[\text{Etanol}] = 0{,}276 \, \text{g/L}} \)
b) ¿Es cierto que el \( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \) es la especie oxidante en el proceso redox de detección del etanol? Razona la respuesta.
Solución: La especie \( \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \) contiene el ion dicromato, \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \), donde el cromo tiene número de oxidación \( +6 \).
Durante la reacción redox, el ion dicromato se transforma en \( \text{Cr}^{3+} \), como parte del compuesto \( \text{Cr}_2(\text{SO}_4)_3 \). Por tanto, el cromo se reduce:
\[
\text{Cr}^{6+} \rightarrow \text{Cr}^{3+}
\]
Esto significa que gana electrones. Por definición, la especie que se reduce es el \( \textbf{oxidante} \), ya que provoca la oxidación del etanol:
\[
\text{CH}_3\text{CH}_2\text{OH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COOH}
\]
En esta transformación, el etanol pierde electrones, es decir, se oxida.
\[
\textbf{Conclusión:} \quad \boxed{\text{Sí, el } \text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7 \text{ actúa como agente oxidante en el proceso redox.}}