Ejercicio resuelto de Ley de Gravitación Universal (2 de 2)

Solución: Aplicamos la \( \textbf{ley de la gravitación universal} \) de Newton para calcular la fuerza que se ejercen mutuamente dos masas \( m \) y \( M \): \[ F = G \frac{mM}{r^2} \] La fuerza que ejerce la masa \( m \) sobre la masa \( M \) es: \[ F_{12} = G \frac{mM}{r^2} \] Y la fuerza que ejerce la masa \( M \) sobre la masa \( m \) es: \[ F_{21} = G \frac{Mm}{r^2} \] Como el producto es conmutativo, se cumple que: \[ F_{12} = F_{21} \] Esto significa que las fuerzas son \( \textbf{iguales en módulo} \), \( \textbf{opuestas en dirección} \) y \( \textbf{actúan sobre cuerpos distintos} \). Este resultado es coherente con la \( \textbf{tercera ley de Newton} \), que establece que a toda acción le corresponde una reacción de igual magnitud y sentido contrario.

Solución: Sabemos que, aunque las fuerzas que se ejercen las masas son iguales en módulo, las aceleraciones que adquieren no lo son, ya que dependen de la masa de cada cuerpo según la segunda ley de Newton: \[ F = ma \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F}{m} \] Supongamos que una de las masas es el doble de la otra. Sea \( m_1 = m \) y \( m_2 = 2m \). Como la fuerza entre ellas es la misma en módulo, tenemos: \[ a_1 = \frac{F}{m_1} = \frac{F}{m} \] \[ a_2 = \frac{F}{m_2} = \frac{F}{2m} = \frac{1}{2} \cdot \frac{F}{m} \] Por tanto: \[ a_2 = \frac{1}{2} a_1 \] Esto significa que la masa más pequeña sufre una aceleración doble que la masa mayor. En conclusión: \[ \text{La masa menor adquiere el doble de aceleración que la masa mayor.} \]