Ejercicio - Superposición de ondas
Ejercicio de Movimiento ondulatorio
\(\textbf{Ejercicio.}\) Dos altavoces, separados por una distancia de \(2\,\text{m}\), emiten dos ondas de \(100\,\text{Hz}\) que se encuentran en fase. Determina el tipo de interferencia que se produce en los siguientes puntos:
a) En el punto \(A\), a \(10\,\text{m}\) de \(F_1\) y a \(13,4\,\text{m}\) de \(F_2\).
b) En el punto \(B\), a \(15,2\,\text{m}\) de \(F_1\) y a \(13,5\,\text{m}\) de \(F_2\).
c) En el punto \(C\), a \(5,2\,\text{m}\) de \(F_1\) y a \(6\,\text{m}\) de \(F_2\).
Solución de los Apartados
a) En el punto \(A\), a \(10\,\text{m}\) de \(F_1\) y a \(13,4\,\text{m}\) de \(F_2\).
Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ f = 100\,\text{Hz} \] \[ v = 340\,\text{m/s} \] \(\textbf{Cálculo de la longitud de onda:}\) \[ \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{100} = 3,4\,\text{m} \] \(\textbf{Distancias:}\) \[ d_1 = 10\,\text{m} \quad (\text{distancia a } F_1) \] \[ d_2 = 13,4\,\text{m} \quad (\text{distancia a } F_2) \] \(\textbf{Diferencia de camino recorrido:}\) \[ \Delta x = |d_2 - d_1| = |13,4 - 10| = 3,4\,\text{m} \] \(\textbf{Condiciones de interferencia:}\) - \(\text{Interferencia constructiva: } \Delta x = n\lambda\) - \(\text{Interferencia destructiva: } \Delta x = \left( n - \frac{1}{2} \right)\lambda\) \(\textbf{Verificamos la interferencia constructiva:}\) \[ n = \frac{\Delta x}{\lambda} = \frac{3,4}{3,4} = 1 \] \(\textbf{Conclusión:}\) Como \(n\) es un número entero, en el punto \(A\) se produce \(\textbf{interferencia constructiva}\).
b) En el punto \(B\), a \(15,2\,\text{m}\) de \(F_1\) y a \(13,5\,\text{m}\) de \(F_2\).
Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ d_1 = 15,2\,\text{m} \] \[ d_2 = 13,5\,\text{m} \] \[ \lambda = 3,4\,\text{m} \] \(\textbf{Diferencia de camino recorrido:}\) \[ \Delta x = |d_2 - d_1| = |13,5 - 15,2| = 1,7\,\text{m} \] \(\textbf{Verificamos si hay interferencia constructiva o destructiva:}\) La interferencia constructiva ocurre si: \[ \Delta x = n\lambda \] \[ n = \frac{1,7}{3,4} = 0,5 \] La interferencia destructiva ocurre si: \[ \Delta x = \left( n - \frac{1}{2} \right)\lambda \] \[ \frac{1,7}{3,4} = 0,5 = \left(1 - \frac{1}{2}\right) \] \(\textbf{Conclusión:}\) La diferencia de camino es la mitad de la longitud de onda, por lo que en el punto \(B\) se produce \(\textbf{interferencia destructiva}\).
c) En el punto \(C\), a \(5,2\,\text{m}\) de \(F_1\) y a \(6\,\text{m}\) de \(F_2\).
Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ d_1 = 5,2\,\text{m} \] \[ d_2 = 6\,\text{m} \] \[ \lambda = 3,4\,\text{m} \] \(\textbf{Diferencia de camino recorrido:}\) \[ \Delta x = |d_2 - d_1| = |6 - 5,2| = 0,8\,\text{m} \] \(\textbf{Verificamos el tipo de interferencia:}\) Para interferencia constructiva: \[ \Delta x = n \lambda \] \[ n = \frac{0,8}{3,4} \approx 0,24 \quad (\text{no es un número entero}) \] Para interferencia destructiva: \[ \Delta x = \left( n - \frac{1}{2} \right) \lambda \] \[ \frac{0,8}{3,4} \approx 0,24 \approx \frac{1}{4} \] Como \(0,24 \approx 0,25\), corresponde a un cuarto de la longitud de onda, lo que no coincide con los máximos ni mínimos perfectos (constructiva ni destructiva perfecta). Sin embargo, por su cercanía a \(\frac{1}{4}\), se encuentra más próximo a un \(\textbf{mínimo relativo}\), indicando una \(\textbf{interferencia parcialmente destructiva}\). \(\textbf{Conclusión:}\) En el punto \(C\), la diferencia de camino equivale aproximadamente a un cuarto de longitud de onda, lo que produce una \(\textbf{interferencia parcialmente destructiva}\).