Ejercicio - Introducción al electromagnetismo y a la relatividad especial

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ l_0 = 120\,\text{m} \quad (\text{longitud propia del túnel}) \] \[ v = 0,6\,c \] \(\textbf{Cálculo del factor relativista } \gamma:\) \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \] \(\textbf{Longitud del túnel según el maquinista:}\) Como el túnel se mueve respecto al maquinista, la longitud del túnel se contrae: \[ l = \frac{l_0}{\gamma} = \frac{120}{1,25} = 96\,\text{m} \] \(\textbf{Conclusión:}\) \[ \text{La longitud del túnel según el maquinista es } 96\,\text{m}. \]

Solución: \(\textbf{Datos:}\) \[ l_0 = 100\,\text{m} \quad (\text{longitud propia del tren}) \] \[ v = 0,6\,c \] \[ \gamma = 1,25 \] \(\textbf{Cálculo de la longitud del tren según la persona situada al pie del túnel:}\) Para el observador en reposo (persona al pie del túnel), la longitud del tren se contrae: \[ l = \frac{l_0}{\gamma} = \frac{100}{1,25} = 80\,\text{m} \] \(\textbf{Comparación de las dos medidas:}\) - \(\text{Longitud del túnel (en reposo para el observador): } 120\,\text{m}\) - \(\text{Longitud del tren (medida contraída): } 80\,\text{m}\) \(\textbf{Conclusión:}\) \[ \text{Según la persona en el andén, la longitud del tren es } 80\,\text{m}, \text{ mientras que la del túnel es } 120\,\text{m}. \]

Solución: \(\textbf{Desde la perspectiva del maquinista:}\) - La longitud del tren es la longitud propia: \(100\,\text{m}\). - La longitud del túnel (contraída) es \(96\,\text{m}\). - Para el maquinista, el túnel es más corto que el tren, por lo que \(\textbf{no cabe completamente en el túnel}\). \(\textbf{Desde la perspectiva de la persona en reposo (al pie del túnel):}\) - La longitud del túnel es su longitud propia: \(120\,\text{m}\). - La longitud del tren (contraída) es \(80\,\text{m}\). - Para esta persona, el tren mide \(80\,\text{m}\), por lo que \(\textbf{cabe completamente dentro del túnel}\). \(\textbf{Explicación:}\) La diferencia de percepciones surge debido a la relatividad de la simultaneidad: para el maquinista, no todos los puntos del tren están dentro del túnel al mismo tiempo. En cambio, para la persona en reposo, sí están todos dentro simultáneamente. \(\textbf{Conclusión:}\) - Para el maquinista, el tren \(\textbf{no cabe}\) en el túnel. - Para el observador en reposo (al pie del túnel), el tren \(\textbf{sí cabe completamente}\) en el túnel.