Ejercicio resuelto de Álgebra de eventos (1 de 2)

Probabilidad · Matemáticas · Selectividad (PAU/EBAU)

Ejercicio 1 de la clase Álgebra de eventos (2 ejercicios en esta clase). Enunciado completo y solución explicada paso a paso, al nivel de 2º de Bachillerato.

\( \textbf{Ejercicio.} \) La probabilidad del suceso \( A \) es \( \frac{2}{3} \), la del suceso \( B \) es \( \frac{3}{4} \) y la de la intersección es \( \frac{5}{8} \). Hallar:

a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos.

b) La probabilidad de que no ocurra \( B \).

c) La probabilidad de que no se verifique ni \( A \) ni \( B \).

Solución paso a paso

a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos.

Solución: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cup B) = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{5}{8} \] Calculamos con mínimo común denominador: \[ \frac{2}{3} = \frac{16}{24}, \quad \frac{3}{4} = \frac{18}{24}, \quad \frac{5}{8} = \frac{15}{24} \] \[ P(A \cup B) = \frac{16 + 18 - 15}{24} = \frac{19}{24} \] \[ \boxed{P(A \cup B) = \frac{19}{24}} \]

b) La probabilidad de que no ocurra \( B \).

Solución: \[ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \] \[ \boxed{P(\overline{B}) = \frac{1}{4}} \]

c) La probabilidad de que no se verifique ni \( A \) ni \( B \).

Solución: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \] \[ \boxed{P(\overline{A \cup B}) = \frac{5}{24}} \]

Ejercicio resuelto de Álgebra de eventos (1 de 2)

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