Ejercicio resuelto de Potenciales de reducción (2 de 2)

Solución: El ion permanganato \( \text{MnO}_4^- \) se reduce a \( \text{Mn}^{2+} \), lo que implica una disminución del número de oxidación del manganeso de \( +7 \) a \( +2 \). Por tanto: \[ \text{MnO}_4^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} \quad \text{(reducción)} \] El ion \( \text{Cr}^{3+} \) se oxida a ion dicromato \( \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \), lo que implica que el número de oxidación del cromo aumenta de \( +3 \) a \( +6 \). Por tanto: \[ \text{Cr}^{3+} \rightarrow \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} \quad \text{(oxidación)} \] \[ \boxed{ \text{Agente oxidante: } \text{MnO}_4^- \qquad \text{Agente reductor: } \text{Cr}^{3+} } \] \[ \textbf{Ajuste por el método del ion-electrón (medio ácido):} \] Semirreacción de reducción del permanganato: \[ \text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \] Semirreacción de oxidación del cromo: \[ 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6e^- \] Igualamos los electrones intercambiados: - Multiplicamos la semirreacción del permanganato por 6 - Multiplicamos la semirreacción del cromo por 5 \[ 6\text{MnO}_4^- + 48\text{H}^+ + 30e^- \rightarrow 6\text{Mn}^{2+} + 24\text{H}_2\text{O} \] \[ 10\text{Cr}^{3+} + 35\text{H}_2\text{O} \rightarrow 5\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 70\text{H}^+ + 30e^- \] Sumamos ambas: \[ 6\text{MnO}_4^- + 10\text{Cr}^{3+} + 48\text{H}^+ + 35\text{H}_2\text{O} \rightarrow 6\text{Mn}^{2+} + 5\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 24\text{H}_2\text{O} + 70\text{H}^+ \] Simplificamos: \[ \boxed{ 6\text{MnO}_4^- + 10\text{Cr}^{3+} + 11\text{H}_2\text{O} \rightarrow 6\text{Mn}^{2+} + 5\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 22\text{H}^+ } \]