Ejercicio resuelto de Introducción a los límites (2 de 2)

Solución: Estudiamos primero los límites laterales. Límite por la izquierda: \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}} \] Cuando \( x \to 0^- \), entonces \( \frac{1}{x} \to -\infty \), por tanto: \[ \lim_{x \to 0^-} e^{\frac{1}{x}} = e^{-\infty} = 0 \] Límite por la derecha: \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}} \] Cuando \( x \to 0^+ \), entonces \( \frac{1}{x} \to +\infty \), por tanto: \[ \lim_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}} = e^{+\infty} = +\infty \] Como los límites laterales no coinciden: \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 \quad \text{y} \quad \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty \] concluimos que: \[ \lim_{x \to 0} f(x) \text{ no existe.} \]